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2. Stand der Technik
mit dem Beschleunigungsfaktor κ quantifiziert wird. Das Versagen oder der Tragfähigkeitsverlust tritt
schließlich mit der totalen Schädigung fu* auf.
Im unbelasteten und unbeschädigten Zustand nimmt f* den Wert der Anfangsporosität f0 an, die aus der
metallographischen Analyse des Gefüges abgeleitet werden kann. Der Parameter beim Einsetzen der
Hohlraumvereinigung wird als kritische Porosität oder als kritischer Hohlraumvolumenanteil fc
definiert. Eine Möglichkeit, den Parameter fc zu bestimmen, ist durch die Berechnungen an dem
Einheitszellmodell gegeben, die mit Hilfe der FE-Analysen durchgeführt werden können. Das GTN-
Modell erfordert auch die Festlegung der Netzgröße, oder der Höhe des finiten Elements ly, die
senkrecht zur Richtung des Rissfortschritts orientiert ist. Die Elementhöhe ly hängt mit der dissipierten
Verformungsenergie pro Rissverlängerung zusammen und beeinflusst somit das Niveau der
Risswiderstandskurve. Diese Energie hängt von dem Verfestigungsverhalten des Matrixwerkstoffs und
der metallographisch bestimmten „mikrostrukturellen“ Länge lc ab, die als mittlere Abstand zwischen
den hohlraumbildenden Einschlüssen definiert wird. Aus diesen Gründen ist der Zusammenhang
zwischen der Elementhöhe ly und der Länge lc nicht direkt proportional sondern von der dissipierten
Energie abhängig [SIE99]. Die Empfehlungen zur Wahl der Elementhöhe ly resultieren aus den
numerischen Berechnungen mit dem GTN-Modell für unterschiedliche Werkstoffe. Um die genauen Ji-
Werte zu erhalten, soll die Elementhöhe ly als ein Vielfaches (Faktor 6-12) der Länge lc abgeschätzt
werden [STE97]. Bei der Vernetzung der Probenhälfte infolge der Symmetriebedingungen in
Längsrichtung ist darauf zu achten, dass die eigentliche geschädigte Zone aus zwei Elementreihen
besteht und die Elementhöhe ly demnach 3-6 Mal der Länge lc entspricht. Der Schädigungswert fu*, der
bei dem makroskopischen Bruch erreicht wird, berechnet sich nach:
*
fu 2
1
q1
+ q − q3
= (2.16)
q
3
Mit den gewählten Parametern q1=1.5, q2=1.0 und q3=q1 2 entsprechend den Empfehlungen von
Tvergaard und Needleman [TVE92-1], [NEE87-1] ergibt sich für die totale Schädigung
fu*=1/q1=0.667. Für die Anwendung des GTN-Modells sollen alle Parameter sowohl für den GW als
auch das SG der hybridlasergeschweißten Verbindung bekannt sein. Der mikromechanische Prozess
der Schädigung kann durch die Implementierung des GTN-Modells in die numerische Analyse
beschrieben werden.
Die Änderung des Hohlraumvolumenanteils besteht aus Termen für das Wachstum von vorhandenen
und die Entstehung von neuen Hohlräumen [NEE78], [CHU80]:
f&
= f&
+ f&
(2.17)
Porenwachstum
Porenbildung
Der Term für das Porenwachstum basiert auf der Annahme des inkompressiblen Matrixwerkstoffs:
Porenwachstum
pl ( − f )
f& = 1 ⋅ε&
, (2.18)
kk
pl
wobei mit ε&
kk die Rate der plastischen Dehnungen infolge von hydrostatischen Spannungen
bezeichnet wird.
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