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2. Stand der Technik
Wichtungsparameter k kann der Anteil der plastischen Dehnungen unterschiedlich berücksichtigt
werden. Die neue Definition der Weibullspannungen lautet demnach:
i
m
k ⎟ ⎛ − ε ⎞ 1
⎜
⎝ ⎠
n i pl⎛
⎞
m Vi
w u ∑⎜
σ1
σ = σ ⎟ e
(2.32)
⎜ ⎟ i= 1⎝
σ u ⎠V0
Neben den Weibullspannungen σw wird häufig die Möglichkeit einer Modifikation der
Weibullreferenzspannungen σu in Abhängigkeit von der Temperatur untersucht. Eine solche
Modifikation wird ausgehend von dem Arrhenius-Gesetz in [MER02] vorgestellt. Da der
Weibullparameter σu den Werkstoffwiderstand gegen Spaltbruch charakterisiert, steigt er aufgrund der
erleichterten Versetzungsbewegungen mit zunehmender Temperatur an. Dieser Anstieg des Parameters
σu wird mit folgender Gleichung erfasst:
u ( ) σ u0
+ ( σ u ( 0)
σ u0
cT
σ T = − ) e
(2.33)
Die Bestimmung von Parametern σu0 und c erfolgt durch die Anpassung an bei verschiedenen
Temperaturen vorliegenden experimentellen Daten. Dabei wird der Weibullparameter m zur Erfassung
der experimentellen Streuung mit dem Wert 22 konstant gehalten.
Im Hinblick auf diese Modifikation wird in [BER99] darauf hingewiesen, dass in der Literatur keine
konsistenten Aussagen über die Abhängigkeit der Weibullreferenzspannung σu von der Temperatur
existieren. Während in [ROS98], [MER02] und [PET05] ein Anstieg von σu mit zunehmender
Temperatur festgestellt wird, bewirkt die Temperaturzunahme bei anderen Studien entweder keine
Veränderung [DIF95] oder sogar den Abfall des Parameters σu [WIE96].
Eine Verbesserung der Spaltbruchprognose des Beremin-Modell kann auch mit der Einführung eines
unteren Grenzwertes („threshold Wert“) der Hauptnormal- oder Weibullspannungen erreicht werden,
wie in [BAK91], [GAO98], [RUG00] und [PET05] gezeigt wird. Unterhalb dieses Wertes, der eine
Analogie zum Parameter Kmin des Masterkurve-Konzepts aufweist, ist die Versagenswahrscheinlichkeit
gleich Null. In letzter Zeit hat das in [KRO02] vorgestellte Spaltbruchmodell besonders große
Beachtung erhalten, das ebenfalls auf dem Weibullspannungskonzept basiert und bei dem die
physikalische Längenskala sowie die Versagenswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von den
plastischen Dehnungen einbezogen wird.
In [LEI99] wird das plastische Volumen der Prozesszone anstelle des repräsentativen
Volumenelements V0 in der Gleichung für die Weibullspannung eingesetzt.
dV
σ (2.34)
V
m
w = m ∫σ
1
V
Mit dem hier vorgestellten theoretischen Ansatz wird dem Unterschied zwischen Keramik und
metallischen Werkstoffen bezüglich des Volumens der Bruchzone, die bei metallischen Werkstoffen
von der Belastungsgeschichte abhängt, Rechnung getragen. Ohne Berücksichtigung des Volumens der
Bruchzone kann die Größe der plastischen Zone bei metallischen Werkstoffen für zwei unter gleichen
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