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2 Charakterisierungsmethoden
intra- bzw. intermolekularen Interferenz führen. Die Abschwächung des Streulichts
durch destruktive Interferenz ist null in der Richtung des einfallenden Strahls (Θ = 0),
wächst jedoch mit zunehmendem Streuwinkel an. Diesem Effekt wird durch
Einführung des Molekülformfaktors P(q) Rechnung getragen. P(q) gibt das Verhältnis
der Streuintensitäten bei einem Streuwinkel Θ und bei Θ = 0° an und ist wie folgt
definiert:
!
P
N N 1
() q = ∑∑ exp(
iqrij
)
2
N
i
j
! !
(2.4)
!
Dabei gibt N die Anzahl der Streuzentren pro Molekül, rij
den Abstandsvektor der
! ! !
Streuzentren i und j, rij
= ri
− rj
und q ! den Streuvektor an. Dessen Betrag erhält man
mit der Beziehung
q =
!
q
4π
n
=
λ
0
1
⎛Θ
⎞
sin⎜
⎟ . (2.5)
⎝ 2 ⎠
Für polydisperse Systeme ergibt sich folgende Streugleichung unter
Berücksichtigung der intramolekularen Interferenz, wobei Pz(q) das z-Mittel des
Formfaktors und M w das Gewichtsmittel des Molekulargewichts darstellt.
Kc
R
Θ
=
M
w
1
P
z
() q
Für kleine Werte von q kann P z(q) in eine Reihe entwickelt werden
+
2A
2
c
2
+
3A
3
c
2
2
(2.6)
1 2 2
P z () q = 1−
Rg
q + "
(2.7)
3 z
und erlaubt damit die Bestimmung des z-Mittelwertes des Trägheitsradienquadrats
〈R g 2 〉z. Setzt man diesen Ausdruck für P z(q) in Gleichung 2.6 ein, dann erhält man die
Zimm-Gleichung [36] für polydisperse Systeme
Kc
R
Θ
=
1
M
w
⎛
⎜1+
⎝
1
3
R
2
g
z
q
2
⎞
⎟ + 2A
⎠
2
c
2
. (2.8)