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Für kleine, monodisperse Teilchen fällt g 1(t) gemäß
g
1
2
() t B exp(
− q Dt)
2 Charakterisierungsmethoden
= (2.11)
monoexponentiell ab. B ist dabei das Signal-Rausch-Verhältnis und D der translatorische
Diffusionskoeffizient. Bei polydispersen Proben entspricht die Autokorrelationsfunktion
des Streufeldes dagegen einem z-Mittel von Exponentialfunktionen
für die Teilchensorte i:
g
1
() t
= B
∑
i
m M
i
i
∑
i
exp
m M
i
2 ( − q D t)
i
i
(2.12)
Aus der Anfangssteigung einer Auftragung von d(ln g 1(t))/dt gegen q 2 erhält man das
z-Mittel des translatorischen Diffusionskoeffizienten Dz:
⎡d
−
⎢
⎣
( lng
( t)
)
dt
∑
m M D
1 ⎤
⎥
⎦ t→0
2
= q
i i i
i
∑miMi
i
2
≡ q Dz
(2.13)
Für große Teilchen muß zusätzlich noch der Molekülformfaktor P(q) berücksichtigt
werden.
g
1
() t
= B
∑
i
m MP
i
i
∑
i
i
2 () q exp(
− q D t)
m M P
i
i
i
() q
i
(2.14)
Mit der Stokes-Einstein-Gleichung (η ist die Viskosität des Lösungsmittels) ergibt
sich aus den extrapolierten Werten für D z ein kugeläquivalenter hydrodynamischer
Radius, der ein inverses z-Mittel darstellt.
R
h
≡
1
R
h
−1
z
kT
=
6πηD
z
(2.15)
Multiexponentielle Abfälle lassen sich häufig durch eine Kumulantenreihe
annähern.