ROBOTS DE EXTERIORES - Centro de Automática y Robótica

110 Robots de exteriores
unión en la plataforma superior. Este vector se obtiene restando las posiciones
B i - A i , expresadas en el mismo marco de referencia.
Un punto expresado en un marco de referencia B puede expresarse en
un marco de referencia A, utilizando la matriz de transformación homogénea
de la ecuación (1) (Tsai, 1999):
A
T
B
A
⎡ RB
⎢
= ⎢ L
⎢
⎣ γ
A
( 3×
3) M q( 3×
1)
M
L
( ) ( ) ⎥ ⎥⎥ 1×
3 M ρ 1×
1
⎦
donde,
A
q denota la posición del origen del marco de referencia B respecto al
marco de referencia A.
γ es una matriz de transformación de perspectiva. Para cinemática de
mecanismos y robots manipuladores su valor es cero.
ρ factor de escalamiento, su valor es igual a uno.
A R
B
es la matriz de rotación, la cual es una representación de la orientación
de la plataforma relativa a la base. En función de los parámetros
de Euler, la matriz de rotación puede obtenerse a través de la
ecuación 2:
A
R B
⎛
2 2
⎜
q + − 1
0
q1
2
= 2⎜
q1q2
+ q0q3
⎜
⎜ q −
⎝
1q3
q0q2
q1q2
− q0q3
2 2
q + − 1
0
q2
2
q q + q q
2
3
0
1
⎤
q ⎞
1q3
+ q0q2
⎟
q − ⎟
2q3
q0q1
⎟
2 2
q + − 1 ⎟
0
q3
2⎠
Una vez encontrada la matriz de transformación homogénea, la posición
en el nuevo marco de referencia se obtiene a partir de la ecuación (3):
A
(1)
(2)
A B
pˆ = T pˆ
(3)
B
[ ]
T
x
y
z
donde,
A
pˆ = p , p , p , 1 es la posición, en coordenadas homogéneas, expresada
en el marco de referencia A.
pˆ = p , p , p , 1 es la posición expresada en el marco de referencia B.
[ ] T
u
v
w
B