ROBOTS DE EXTERIORES - Centro de Automática y Robótica

166 Robots de exteriores
Esta característica, anteriormente mencionada, es la misma que en la proyección
cónica. Por esta razón, con este tipo de proyecciones, los bordes
verticales del entorno, aparecen de forma radial en la imagen. Empleando
geometría elemental, se puede determinar la relación del puntos P(X, Y, Z)
del espacio con su imagen (plano imagen (x, y)).
Las superficies hiperboloides, pueden ser obtenidas a partir de una revolución
de una hipérbola alrededor del eje Z, teniendo dos puntos focales en
(0, 0, +c) y (0,0, 2c). Empleando las coordenadas del mundo, se puede representar
(X, Y, Z), la superficie hiperboloide puede representarse tal como
indican las Ecuaciones (2) y (3),
X
2
+ Y
a
2
2
Z
−
b
2
2
= −1
(2)
c +
2 2
= a b
(3)
Donde a y b definen la forma de la hiperboloide, y se utiliza una de la superficies
de la hiperboloide en Z>0. La composición geométrica es tal, que
el punto focal del espejo es Focus1 y de la lente es Focus2, y están fijos en
el punto focal de la superficie hiperbólica en (0, 0,+c) y (0,0, 2c) respectivamente.
El eje de la cámara está alineado con el del espejo. El plano imagen
puede también ser posicionado a una distancia f (distancia focal de la
cámara) del centro del lente de la cámara y ser paralelo al plano XY (Baker,1999).
En base a la teorías descrita anteriormente y a los conceptos fundamentales
de geometría epipolar, se puede modelar un sistema de visión omnidireccional
catadióptrico y simular su funcionamiento.
La geometría epipolar, describe la relación entre las posiciones de puntos
correspondientes en un par de imágenes. Puede establecerse a partir de
pocas imágenes correspondientes y se utiliza para: simplificar la búsqueda
de más correspondencias, el cómputo del desplazamiento entre cámaras y
la reconstrucción de escenas tridimensionales (Svodoba, 2002).
Empleando herramientas de geometría epipolar de Matlab, se ha realizado
como caso práctico, la simulación de un sistema catadióptrico para un
espejo hiperbólico de diámetro de 50 mm. y eje focal de 20 mm.