ROBOTS DE EXTERIORES - Centro de Automática y Robótica

Una Nueva Metodología para Descripción del Entorno en la Detección en Robots
de Minas Antipersonas 165
3.4 Modelado de los sistemas catadióptricos: hiperboloides
Los sistemas hiperbólicos tienen sus inicios gracias a (Yamazawa, 1993),
estos sistemas tienen dos puntos focales (Focus1, Focus2). El centro de la
cámara está fijo a uno de los puntos focales. Un espejo hiperbólico, produce
una imagen de un punto en el espacio sobre un plano vertical, a través
del punto P y su eje. De este modo, el punto P en (X, Y, Z) es proyectado
sobre la imagen del punto p en (x, y) (ver Fig.5), como indican la Ecuación
(2):
Y
tan θ =
(2)
X
Para modelar estos sistemas, se utiliza la geometría elemental de la forma
del espejo. Mediante la Fig.5 se puede describir cómo un punto P en el espacio
es reflejado por un espejo hiperbólico y proyectado en el plano imagen.
Un rayo que viene del punto P(X,Y,Z) en el espacio, alcanza el punto
focal Focus1, es reflejado por el espejo y pasa a través del punto focal Focus2,
el cual interseca el plano imagen en p(x,y,z).
Cualquier punto del espacio en el campo de visión de la proyección
hiperbólica satisface esta relación. De esta forma, se puede obtener una
imagen omnidireccional de la escena en el plano imagen, con un único
centro de proyección Focus2. El ángulo en la imagen puede ser calculado
de forma sencilla, mediante la relación y/x, indicada por el ángulo azimut θ
del punto P en el espacio. También, se puede comprender fácilmente que
todos los puntos que tienen el mismo azimut en el espacio, aparecen en un
alinea radial a partir del centro de la imagen.
Fig. 5 Proyección hiperboloide