ROBOTS DE EXTERIORES - Centro de Automática y Robótica

164 Robots de exteriores
imagen a través de una lente y espejo hiperbólico, son llamados “proyección
hiperbólica”.
Un espejo hiperbólico tiene un punto focal, el cual hace posible una fácil
generación de una imagen deseada, proyectada sobre cualquier plano de
imagen designado desde una entrada omnidireccional. Esta fácil generación
de imágenes en perspectiva o panorámicas le permiten al sistema de
visión del robot utilizar métodos de procesamiento de imágenes existentes
para navegación y manipulación autónoma. Además, permite al usuario
ver imágenes en perspectiva o imágenes panorámicas, las cuales le son
más familiares, en lugar de una imagen omnidireccional deformada por el
espejo hiperbólico.
3.3 Espejos parabólicos
El espejo parabólico fue propuesto por Peri y Nayar (Peri, 1996). Una óptica
cóncava parabólica es usada frecuentemente para la convergencia de
un grupo de rayos como lo es una antena parabólica. En el caso de un espejo
parabólico, básicamente la idea es la misma que la de una antena parabólica.
Todos los rayos del entorno se reflejan en el espejo y corren paralelos
al eje de rotación del espejo parabólico.
Una línea recta que extiende el rayo desde el punto del objeto en el entorno,
pasa a través del punto focal a pesar de la ubicación del punto objeto.
Asimismo, una imagen omnidireccional con un solo centro de proyección
puede realizarse, al establecer la cámara con proyección ortogonal,
como lo es el lente telecéntrico o una lente de aumento en frente de un espejo
parabólico.
El campo de visión de un espejo parabólico y la resolución de la imagen
omnidireccional, se sitúan justo entre el espejo hiperbólico y el espejo esférico.
Matemáticamente, las curvaturas de ambos espejos se representan
como Ecuación (1):
2
cr
Z =
1+
1−
r
2 2
( 1+
k) c
Donde el eje Z es el eje de rotación del espejo convexo, c representa la
curvatura, r representa la coordenada radial en unidades de la lente y k es
la constante cónica. El tipo de espejo es representado por la constante cónica;
k