Chemická termodynamika II

Další nový odhad teploty lze provést s výhodou Iineá.rní interpolací či extrapolací
v souřadnicích ln SUMY vs. liT, ve kterých je tato závislost velmi blízká lineární.
Když program nalezne konstantní hodnotu SUMY rovnou jedné, jsou všechny rovnovážné
a bilanční rovnice splněny a vytisknou se vypočtená teplota a složení parní
fáze.
Příklad:
Vypočtěte
teplotu varu a odpovídající rovnovážné složení parní fáze nad roztokem
methanolu(l) a benzenu(2) o složení Xl =0,3 za tlaku p = 101,325 kPa..K výpočtu
aktivitních koeficientů použijte Wilsonovu rovnici, jejíž parametry pro daný systém
převezmete z dodatku O 7. V parní fázi předpokládejte ideální chování a zanedbejte
Poyntingovu korekci. Tenze par čistých kapalin jsou dány Antoineovou rovnicí
ln P( kPa] =A - B / (T[ K] + C) s konstantami
ABC
Methanol 16,6484 3674,168 -32,245
Benzen 13,8567 2772,133 -53,165
rtešení: Při výpočtu budeme postupovat podle vývojového diagramu programu
"BUBLT" (obr. 4.9). Předpoklad ideálního chování parní fáze (Vi == 1) a zanedbání
Poyntingovy korekce U;·(l) = pr) výpočty zjednoduší; odpadne zejména vnitřní
iterační cyklus pro složení parní fáze.
Nejprve spočteme teploty varu čistých složek z Antoineovy rovnice (Tl =337,660 K,
T 2 =353,233 K) a z nich první aproximaci teploty varu roztoku T(l) = L;x;Ti =
348,561 K. Pro tuto teplotu spočteme postupně z Antoineovy rovnice tenze par čistých
složek p? = 153,376 kPa, p~ = 87,552 kPa, z Wilsonovy rovnice (3.61),(3.63)
a (3.64) aktivitní koeficienty "rl = 2,4258, "r2 = 1,3192 a z nich postupně fugacity
ufť) = "rIXiPr) J~l) = 111,618 kPa, JJl) ~ 80,848 kPa a. molá.rní zlomky v parní fázi
(Yi = ll) Ip) YI = 1,10159, Y2 = 0,79791. Hodnota SUMY = YI + Y2 = 1,89950
je větší než jedna a tedy teplota zvolená pro první aproximaci je příliš vysoká.
V druhé iteraci zvólíme tedy teplotu nižší, např. o 10 K, tj. T(2) = 338 K. Pro tuto
teplotu dostaneme stejným postupem jako v předcházející iteraci tyto hodnoty:
p? = 102,688 kPa, p~ = 61,823 kP"" "rl =2,4360, "r2 =1,3252, fil} =75,043 kPa,
Já l ) = 57.,351 kPa, YI = 0,74061, Y2 = 0, 56601 a SUMY =1,30662.
Nyní, když už má.me výsledky pro dvě aproximace, můžeme na jejich základě zkonstruovat
další aproximaci lineární extrapolací v souřadnicích ln SUMY vs. l/T, pro
níž lze odvodit snadno následující vztah
l/T(i+l} =l/T(i} - (l/T(i) - l/T(i_t}) In(SUMY(iNln (SUMY(i)/SUMY(i-I»)'
i49