Chemická termodynamika II

7.2.1 Závislost rozpustnosti tuhé látky na teplotě
Pod rozpustností látky A (při specifikované teplotě a tlaku) budeme rozumět kvantitativní
údaj o maximálním množství látky A, které se rozpustí v daném množství
rozpouštědla za vzniku homogenního roztoku (směsi). V této kapitole budeme uvažovat
pouze případ, kdy tuhá látka nevytváří s rozpouštědlem směsné krystaly a
v rovnováze s nasyceným roztokem je vždy čistá pevná látka. Příslušnou relaci si na
tomto místě odvodíme trochu jinou cestou, než tou, která byla aplikována v kap.2.6.4.
Vztah (7.17), který tento případ rovnováhy popisuje, si přepíšeme do tvaru
(l) _ I . (l) _ 'ó'G:,i,tá...:(T)
Inai - llX'1i - - RT .
(7.25)
Při znalosti molární Gibbsovy energie tání při teplotě T a aktivitních koeficientů jako
funkci složení a teploty je možné Xi, tj. rozpustnost látky při teplotě T, vypočítat.
Dále si odvodíme vztah pro změnu této rozpustnosti s teplotou, který je v úzké vazbě
s dalšími termodynamickými veličinami systému.
Derivací vztahu (7.25) podle teploty dostaneme (')'i = f(x;, T))
(a~~airl) = (a~n;i)(l) + (a~~1i)(l) + (a~::i)(l) (~~)(l) =
p,tT P,t7 p,z T,p P./T
ó,H- .t' ,(T)
_ m,I,Cnt
- RT2 (7.26)
kde Ó,H;',i,tá ...:(T) = (H;'~~) - H;'(,~» je molární teplo tání i-té látky při teplotě T.
Vzhledem k tomu, že platí
(a~~I;)(l) =
1',0:
je možno rovnici (7.26) zapsat také takto
(7.27)
(7.28)
a nakonec ji· přepsat
do tvaru
8 Inx.) (l) ml) - H·(~)
(. aT ' 1',/7 = RT2 [l~ X. (. a::~)(l) ,
, BZl T,p
(7.29)
k~.e hod,nota [H~t) - H;'(.~)] představuje tzv. poslední diferenciální rozpouštěcí teplo
pTI dalle teplotě resp. diferenciální rozpouštěcí teplo při složení, které přísluší při
232