Chemická termodynamika II

kde
'11 = {\}tkl} = ?= BA . aA .t Q2 (D.Fi )
je matice soustavy normálních rovnic a
N (aF) (aF) }
{
3=1 k J I 3
(09.7)
(09.8)
je vektor pravých stran. Soustava (D9.5) resp. (D9.6) je soustava m lineárních rovnic
o m neznámých mající jednoznačné a explicitně vyjádřitelné řešení. V případě modelu
se dvěma resp. třemi nastavitelnými parametry lze toto řešení vyjádřit ·snadno pomocí
Cramerova pravidla. V obecném případě pak lze užít k tomuto účelu Gaussovy
eliminační metody.
Jestliže funkce F je nelineární v nastavitelných parametrech, není možno řešení
soustavy (09.1) vyjádřit explicitně a je nutno užít iteračních postupu. Z možných
metod k řešení této soustavy nelineárních rovnic lze doporučit jednoduchou a osvědčenou
metodu Newtonovu-Raphsonovu. Její základ spočívá v linearizaci funkce F
rozvinutím v Taylorovu řadu do členu prvního stupně
m
(aF)
F = FO + (; aAk D.A k ,
(09.9)
kde FO je hodnota funkce F v bodě zvolené první aproximace FO = F(A~, A~,· .. , A~).
Dosazením (09.9) do soustavy normálních rovnic získáme
~ [ex p o (aF) (aF) ( aF ) ](aF/8A k)j _
L...J F j - Fj - ~A D.A 1 - ~A D.A 2 - ••• - aA D.Am 2(D.F-) - O,
j=1 u 1 j u 2 j m j Q 3
k = 1,2,'" ,m. (D9.1O)
Jednoduchou algebraickou úpravou dostáváme
Maticově zapsáno
'1' AA = b,
kde matice soustavy normálních rovnic '1' je dána opět
pravých stran relací
(D9.12)
vztahem (D9.7) a vektor
(D9.13)
263