Aristóteles - Física (pdf) - La Caverna

generaciones de los hombres, y de otra en la división de las magnitudes 258. En
general, el infinito tiene tal modo porque lo que en cada caso se toma es
siempre algo distinto y lo que se toma es siempre finito, aunque siempre
distinto.
30 Además, el ser se dice en muchos sentidos, por lo que no hay que tomar el
infinito corno un individuo particular, como un hombre o una casa, sino en el
sentido en que hablamos del día o de la competición, cuyo ser no es como el
de algo que llega a ser una substancia, sino que está siempre en generación y
destrucción, finito en cada caso, pero siempre diferente.
206b En las magnitudes, sin embargo, lo que se ha tomado permanece,
mientras que en el tiempo y en las generaciones de los hombres se destruye,
de tal manera que nada dejan atrás.
El infinito por adición es en cierto modo el mismo que el infinito por división,
pues en una magnitud finita el in-5 finito por adición se produce en un
proceso inverso al otro; porque en la medida en que una magnitud se ve
dividida hasta el infinito, en la misma medida aparecen las adiciones con
respecto a una determinada magnitud. Pues si en una magnitud finita
tomamos una cantidad determinada, y tomamos luego otra en la misma
proporción, aunque no en la misma cantidad del todo inicial, no lograremos
recorrer la 10 magnitud finita; pero si aumentamos la proporción de tal
manera que las cantidades tomadas sean siempre iguales, entonces la
recorreremos, porque toda magnitud finita puede ser agotada mediante la
sustracción de una cantidad determinada 259. Así pues, el infinito no tiene otro
modo de realidad que éste: en potencia y por reducción. Y existe actualmente
en el sentido en que decimos que el día o la competición existen; y existe
potencialmente, como la materia 260;15 pero no existe por sí mismo, como
258 69 Dos tipos de infinito, el del tiempo y la especie humana, y el infinito por división. En ambos
casos asistimos a una emergencia sucesiva e interminable de partes, cada una de las cuales es una
unidad limitada. Pero. a diferencia de la divisibilidad infinita, en la que cada parte persiste tras la
división, en el caso del tiempo y de la especie humana cada miembro perece: lo que es interminable
en el flujo del tiempo y de las generaciones. Para el tercer tipo de infinito, el de la progresión
numérica, véase 207bl-15.
259 70 Es lo que se llamó luego Axioma de Arquímedes, aunque ya era conocido en tiempos de
Aristóteles; acaso fuera Eudoxo quien lo introdujera en las matemáticas.
260 71 Obsérvese el uso reiterado de las analogías, ahora con la materia: asi como ésta tiene
posibilidad de adquirir indefinidamente múltiples formas diferentes, así también el infinito en las
sucesivas divisiones de un todo.