Aristóteles - Física (pdf) - La Caverna

en un proceso de llegar a ser, como el tiempo y el número del tiempo.
15 En las magnitudes ocurre lo contrario: lo que es continuo se puede dividir
hasta el infinito, pero no es infinito si se procede hacia lo más grande. Pues la
cantidad que puede ser potencialmente también puede ser actualmente. Por
tanto, como no hay ninguna magnitud sensible que pueda 20 ser infinita, es
imposible que sea superada toda cantidad determinada; pues si fuera posible
sería algo más grande que el mundo.
El infinito no es el mismo en la magnitud, el movimiento y el tiempo 277, como
si fuera una naturaleza singular, sino que el infinito que es posterior se dice
con respecto al infinito que es anterior; por ejemplo, se dice que lo es el movimiento
porque la magnitud en virtud de la cual algo es movido o cambiado
o aumentado es infinita, y que lo es el 25 tiempo porque el movimiento es
infinito. De momento sólo hacemos uso de estas distinciones; más adelante
intentaremos decir qué es cada una, y también por qué toda magnitud es
divisible en magnitudes.
Esta argumentación no priva a los matemáticos de sus especulaciones al
negar la existencia actual de un infinito que sea irrecorrible en la dirección del
aumento 278. Porque no tienen necesidad de este infinito (ya que no hacen uso
277 88 Usos de la palabra «infinito» por derivación: de su aplicación a la magnitud se deriva su
aplicación al movimiento y de está su aplicación al tiempo. Con respecto a la magnitud Aristóteles
sólo admite un infinito por divisibilidad, no en cuanto a la extensión. Y como toda extensión es
finita, ningún movimiento sobre una extensión puede ser infinito. Pero hay un tiempo infinito en el
sentido de que no tiene comienzo ni fin (251bl3, 26), y el movimiento circular de la periferia
cósmica que se cumple durante el tiempo infinito es también infinito (241bl9, 261b27-265al2). Para
un estudio de los diferentes usos de «infinito» y su correspondencia estructural, véase E. HUSSEY,
págs. 91-93.
278 89 Reafirmación, una vez más, del finitismo aristotélico. Frente a la aritmética y la geometría
que dicen operar con una pluralidad infinita de números, puntos, etc. (por ej. en el teorema de los
números primos o en la definición de las paralelas), Aristóteles rechaza la hipótesis de un infinito
matemático actual. Así, el que los números primos sean infinitos porque no hay un número primo
máximo ha de entenderse en el sentido de que los números abstractos son potencialmente infinitos,
es decir, que siempre hay la posibilidad de superar cualquier número que se haya alcanzado en la
numeración. La argumentación es similar en el caso de la geometría, si bien aquí nos encontramos
con un doble finitismo. Por una parte, cuando abstraemos puntos, líneas, superficies y figuras
tridimensionales de los cuerpos físicos sólo obtenemos una multiplicidad finita actual de tales
entidades. Aquí también sólo encontramos un infinito potencial, por ej. el de los puntos de una
línea. Pero, por otra parte, por razones cosmológicas y metafísicas, Aristóteles va a afirmar que el
mundo no sólo es finito en extensión, sino que tiene necesariamente la extensión fija que posee, no
siendo posible ningún tipo de contracción o expansión. Para Aristóteles no es posible una geometría
desvinculada del estado actual del mundo, por lo que no cabe pensar ni tan siquiera en la posibilidad
de líneas infinitamente largas, es decir, en este orden no hay ninguna infinitud potencial. Esta