Aristóteles - Física (pdf) - La Caverna

Además, también según la manera habitual de razonar resulta evidente que si
el tiempo es continuo también es continua la magnitud, ya que se recorre la
mitad de la dis- 15 tancia en la mitad del tiempo que se ocupa para recorrer el
todo, o dicho en general en menos tiempo se recorre menos distancia; pues
las divisiones del tiempo y la magnitud son las mismas, y si cualquiera de los
dos es infinito también lo será el otro 515. Y de la misma manera en que uno es
infinito así lo será también el otro; por ej., si el tiempo es infinito con respecto
a su extremos 516, así también lo será la longi-20 tud; si el tiempo es infinito con
respecto a la división, así también lo será la longitud; y si el tiempo es infinito
en ambos respectos, la magnitud será también infinita en ambos respectos.
De ahí que sea falsa la argumentación de Zenón al suponer que los infinitos
no pueden ser recorridos o que no es posible tocar una a una un número
infinito de partes en un tiempo finito 517. Porque tanto la longitud como el
tiempo, y en general todo continuo, se dice que son infinitos de dos maneras:
o por división o por sus extremos. Ciertamente, no 25 es posible durante un
515 10 La afirmación de que si el tiempo es infinito toîs éschatois también tiene que serlo la longitud
(mêkos) presenta dificultades; porque Aristóteles admitió la infinitud del tiempo (libro VIII 1 y 2),
pero negó que pueda haber una extensión infinita (libro III 5). Tiempo y longitud puede ser infinitos
por adición o por división. En el primer caso, tiempo y longitud aumentarían indefinidamente
(hipótesis rechazada por Aristóteles, para el caso de la longitud); en el segundo, dada una longitud
finita L1L2 recorrida por un cuerpo en el tiempo T1T2, L1L2 sería divisible indefinidamente de la
misma manera que T1T2.
516 11 Éste sería el infinito por adición, según el cual los extremos llegan a ser siempre distintos.
Este infinito puede ser de dos clases: uno, en el que las partes añadidas nunca exceden un intervalo
dado, como en la adición por bisección de una unidad de distancia o tiempo, en cuyo caso tenemos
1/2 + 1/4+1/8 etc.; otro, en el que las partes añadidas son iguales, como en la suma c + c + c etc. En
ambos casos los extremos llegan a ser siempre distintos en el aumento (katà aúxêsin). Ross. (pág.
642) piensa que Aristóteles se contradice al admitir que la suma de las partes en el último caso
excede toda magnitud y negar que pueda haber un infinito en extensión.
517 12 Éste es el célebre argumento contra el movimiento, llamado en 23Sbll el prôtos lógos de
Zenón de Elea. Se trata del segundo tipo de infinito de la nota anterior. El argumento es: no hay
movimiento, pues para que algo pudiera moverse de A a Β tendría que recorrer antes la mi tad de
esa distancia, y luego la mitad de la que queda, y así indefinidamente, pero recorrer una infinitud de
partes en un tiempo infinito es imposible.
Para Aristóteles, tanto dicha distancia como el tiempo en recorrerla son igualmente finitos e
infinitos. Son finitos si se los considera según una unidad de medida; son infinitos por ser
infinitamente divisibles (no sólo la distancia sino también el tiempo). El error de Zenón está en no
aplicar al tiempo el mismo concepto de infinito (por división) que aplica a la distancia.