Aristóteles - Física (pdf) - La Caverna

número y magnitud, dispuestos desde uno y otro de los extremos de un
estadio hacia su punto 35 medio, y que se mueven en dirección contraria a la
misma velocidad. Este argumento, piensa Zenón, lleva a la conclusión de que
la mitad de un tiempo es igual al doble de ese 240a tiempo. El paralogismo
está en pensar que un cuerpo ocupa un tiempo igual en pasar con igual
velocidad a un cuerpo que está en movimiento y a otro de igual magnitud
que está en reposo; pero esto es falso. Por ejemplo, sean AAAA cuerpos en
reposo de igual magnitud, BBBB cuerpos en 5 movimiento de igual número y
magnitud que los AAAA y que parten desde un extremo de los AAAA, y
sean CCCC cuerpos en movimiento iguales en número, magnitud y velocidad
que los BBBB y que parten desde el otro extremo. Se siguen entonces
tres consecuencias. En primer lugar, cuando los BBBB y los CCCC se crucen
entre sí, el primer 10 Β habrá alcanzado al último C en el mismo momento en
que el primer C haya alcanzado al último B. En segundo lugar, como en ese
momento el primer C habrá pasado a todos los Β pero sólo a la mitad de los
A, su tiempo en pasar a la mitad de los A será la mitad del tiempo ocupado
para pasar a todos los B, ya que el primer C (dice Zenón) tendrá que ocupar
un tiempo igual para pasar a cada uno de los B que para pasar a cada uno de
los A. En tercer lugar, en ese mismo tiempo todos los B habrán pasado a
todos los C; porque, como el primer C ocupa el mismo tiempo para pasar a
cada 15 uno de los A y a cada uno de los B (así dice Zenón), el primer C y el
primer B alcanzarán simultáneamente los extremos del estadio, ya que cada
uno de ellos ocupa un tiempo igual para pasar a cada uno de los A. Éste es el
argumento. Su conclusión, sin embargo, se apoya en la falacia que hemos
ces a doble velocidad entre sí que con respecto a la serie inmóvil. Así, con respecto a la serie
inmóvil cada serie móvil avanzará a través de momentos indivisibles de tiempo, pero consideradas
entre sí avanzarán por mitades de tiempo. Luego los indivisibles se dividirán y la mitad de un
tiempo dado será igual al doble de ese tiempo. Así, supuesto que los A representan la serie inmóvil,
cuando B1 haya llegado a A4, C1 habrá pasado a todos los Β (y viceversa). Luego, traducidas las
distancias a unidades de tiempo, resultará que, por una parte, con respecto a la serie de los A, las
series de los Β y de los C tardarán la mitad de tiempo en cruzarse, y por otra que el tiempo ha sido
igual. Según otra interpretación la pregunta pertinente es: ¿cuándo se cruzan B1 y C1, supuesto que
A1A2A3A4 son a su vez momentos o instantes consecutivos? Respuesta: no tiene sentido la
suposición, pues entre dos hipotéticos instantes adyacentes habrá siempre un número infinito de
otros instantes. Luego ningún tiempo finito puede estar constituido por un número finito de
instantes indivisibles consecutivos. (Para un estudio en detalle de este argumento véase Ross, págs.
660-665.)