‹çindekiler - Anadolu Üniversitesi

124 Fizikokimya
ÖRNEK 5.13:
298 K’de 10 cm 3 hacme sahip bir metal kütlenin üzerindeki bas›nç 1 atmosferden
3 atmosfere yükseltilirse Gibbs serbest enerjisindeki de¤iflim ne kadard›r?
Çözüm:
Eflitlik 5.42’den,
⎛
−
−6 3
∆ G= V( P2− P1 ) = (10× 10 m )(3 atm −1 atm) 101325 N m 2 ⎞
⎝⎜
1atm
⎠⎟
∆ G = 2,03 N m = 2,03 J
bulunur. Bu çok küçük bir enerji de¤eridir.
Gibbs Serbest Enerjisinin S›cakl›kla De¤iflimi
Sabit bas›nçtaki bir sistemin Gibbs serbest enerjisinin s›cakl›kla de¤iflim h›z›n›n,
⎛
∂ G⎞
=−S
⎝⎜
∂ T ⎠⎟
P
fleklinde oldu¤u Eflitlik 5.31’de verilmiflti. Bu ba¤›nt› bir sistemde sabit bas›nçta bir
sistemde s›cakl›k art›fl›n›n, sistemin Gibbs serbest enerjisini azaltaca¤›n› gösterir. Entropi-Gibbs
serbest enerjisi iliflkisini veren (Eflitlik 5.31) ba¤›nt›, Gibbs serbest enerjisinin
tan›m ba¤›nt›s› (Eflitlik 5.8)’de yerine konursa ve ard›ndan düzenlenirse,
G = H – T S
⎛ G
G= H + T
∂ ⎞
⎝⎜
∂ T ⎠⎟
P
⎛
∂ G⎞
G H
= −
(5.44)
⎝⎜
∂ T ⎠⎟
T T
P
elde edilir. Bu ba¤›nt›daki G/T’nin s›cakl›¤a ba¤l›l›¤› için diferansiyeli al›n›rsa,
⎛
d G ⎞
T T dG G dT
⎝⎜
⎠⎟ = 1 + ⎛ − 1 ⎞
⎝⎜
2
T ⎠⎟
elde edilir. Bu eflitlik sabit bas›nç için yaz›l›p, ard›ndan elde edilen eflitli¤in her iki
taraf› (∂T) p ’ye bölünürse,
∂ ⎛ ⎞
G 1 = ( ∂ ) + ⎛ ⎞
G G 1
−
⎝⎜
T⎠⎟
T P ⎝⎜
⎠⎟ ( ∂ T ) P
P
T
2
⎡∂( GT)
⎤ 1 ⎛
=
∂G
⎞
⎣
⎢ ∂ ⎦
⎥ ⎝⎜
∂ ⎠⎟ − G
T T T 2
P
P T
⎡∂( GT)
⎤ 1 ⎡ ⎛
=− − ∂ ⎞
G
G ⎤
(5.45)
⎣
⎢ ∂T
⎦
⎥ ⎢ ⎝⎜
∂ ⎠⎟
⎥
P T ⎣T
T P ⎦
eflitli¤i elde edilir. Eflitlik 5.45’in sa¤ taraf›ndaki köfleli parantez içindeki ifade, Eflitlik
5.44 ile karfl›laflt›r›ld›¤›nda H/T ’ye eflit oldu¤u görülür. Bu durumda,
⎡∂( GT)
⎤ H
=−
(5.46)
⎣
⎢ ∂T
⎦
⎥ 2
P T
ba¤›nt›s› elde edilir. Bu ba¤›nt› Gibbs− Helmholtz denklemi olarak bilinir ve bir sistemde
G/T büyüklü¤ünün sabit bas›nçta s›cakl›¤a ba¤l›l›¤›n› entalpi fonksiyonu ile
iliflkilendiren termodinamikte önemli bir ba¤›nt›d›r. Bu ba¤›nt›, Ünite 6’da denge
sabitinin s›cakl›kla iliflkisini veren ba¤›nt›n›n türetilmesinde kullan›lacakt›r.