â¹Ã§indekiler - Anadolu Ãniversitesi
â¹Ã§indekiler - Anadolu Ãniversitesi
â¹Ã§indekiler - Anadolu Ãniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16 Fizikokimya<br />
Gaz moleküllerinin birbirleri ile çarp›flmaks›z›n sadece kab›n duvarlar›na çarpt›¤›<br />
durumu dikkate alal›m. Kütlesi m olan bir gaz molekülünün üç boyutlu düzlemde<br />
kap duvar›na, duvara dik olan x eksenine paralel bir biçimde u x h›z›yla<br />
çarpt›¤›n› düflünelim. Bu durumda molekülün kab›n duvar›na uygulad›¤› kuvvet, o<br />
molekülün momentumu (mu x ) ile do¤ru orant›l›d›r.<br />
Di¤er yandan çarpma say›s› iki faktör ile iliflkilendirilebilir. Bunlardan ilki moleküllerin<br />
h›z›d›r. Bir molekül ne kadar yüksek h›zla hareket ediyorsa kab›n duvar›na<br />
yapaca¤› çarpma say›s› da o denli fazla olur. ‹kinci faktör ise birim hacimdeki<br />
molekül say›s›d›r (N/V). Birim hacimdeki molekül say›s›ndaki art›fl, belirli bir<br />
zaman aral›¤›nda yüzeye çarpan molekül say›s›n› da artt›r›r. Yüzeye çarpan molekül<br />
say›s›, u x × ile orant›l›d›r. Moleküllerin kab›n duvar›na uygulad›klar› kuvvet<br />
N<br />
V<br />
ve çarpma say›s›, bas›nç ile iliflkilendirilirse;<br />
N<br />
P α mux× ux×<br />
V<br />
veya<br />
P α<br />
Nmu<br />
V<br />
2<br />
x<br />
ifadeleri yaz›labilir. Herhangi bir anda moleküllerin tümü ayn› h›zla hareket etmeyece¤inden,<br />
u x teriminin h›z kareleri ortalamas› ( u x ) olarak ifade edilmesi<br />
2<br />
2<br />
gerekir.<br />
PV<br />
2<br />
α Nmu x<br />
Yüzeye çarpan bir gaz molekülünün gerçeklefltirdi¤i üç boyutlu ötelenme hareketi<br />
için molekülün h›z› (u) vektörel bir büyüklük olarak x, y ve z eksen bileflenleri<br />
ile birlikte flu flekilde ifade edilebilir.<br />
2 2 2 2<br />
u =u<br />
x<br />
+u<br />
y<br />
+uz<br />
(1.17)<br />
Eflitlik 1.17 gaz moleküllerinin tamam› gözönüne al›narak yeniden düzenlenirse,<br />
2 2 2 2 2<br />
u =u<br />
x<br />
+u<br />
y<br />
+u<br />
z<br />
=c<br />
(1.18)<br />
Eflitlik 1.18 elde edilir. Burada c, h›z kareleri ortalamas›n›n kareköküdür. Moleküllerin<br />
rastgele hareketinden dolay› x ekseni boyunca sahip olduklar› h›z, y ve z eksenleri<br />
boyunca sahip oldu¤u h›zlara eflit oldu¤undan x eksenindeki h›z kareleri<br />
ortalamas›,<br />
2 2 2<br />
u =3u<br />
x<br />
=c<br />
(1.19)<br />
fleklinde yaz›labilir. Burada moleküllerin kap duvar›na yapt›¤› bas›nca, moleküllerin<br />
sadece 2<br />
u x<br />
h›z bilefleninin etki etti¤i varsay›lm›flt›r. Bu durumda 1/3’lük orant›<br />
sabiti de gözönünde bulundurularak,<br />
1 2<br />
PV = Nmc<br />
(1.20)<br />
3<br />
Eflitlik 1.20 yaz›labilir. Bu flekilde makroskopik bir özellik olan bas›nc›; m, N ve c<br />
gibi mikroskopik özelliklerle iliflkilendiren denklem elde edilir. Bu son ba¤›nt› ideal<br />
gaz denklemi ile birlefltirilerek bir gaz›n h›z kareleri ortalamas›n›n karekökünün<br />
mutlak s›cakl›k ve mol kütlesi ile iliflkisini veren denklem türetilebilir.
Change language