Callister_-_Engenharia_e_Cincia_dos_Materiais_ptg_ ... - Ufrgs

estabelecida, não seja mudada.
As direções [100],[110] e [111] são direções comuns; elas estão traçadas na célula
unitária da Figura 3.5
Figura 3.5 - As direções [100], [110] e [111] dentro de uma célula unitária.
Cristais Hexagonais
Para cristais tendo simetria hexagonal surge um problema que consiste no fato de que algumas
direções cristalograficamente equivalentes não terão os mesmos índices. Isto é contornado pela
utilização de um sistema coordenado de 4 eixos, ou de Miller-Bravais, como mostrado na Figura
3.6. Os 3 eixos a 1 , a 2 e a 3 estão todos contidos dentro de um único plano (chamado plano basal) e
em ângulos de 120 o entre si. O eixo z é perpendicular a este plano basal. Índices direcionais, que
são obtidos como descritos acima, serão denotados por 4 índices, na forma [uvtw]; por convenção,
os 3 primeiros índices pertencem às projeções ao longo dos respectivos eixos a 1 , a 2 e a 3 no plano
basal.
Figura 3.6 - Sistema de eixos coordenados para uma célula unitária hexagonal (esquema de Miller-
Bravais).
A conversão a partir do sistema de 3 índices para o sistema de 4 índices,
é acompanhada pelas seguintes fórmulas:
[u'v'w'] 6 [uvtw]
u = [n(2u' - v')]/3
v = [n(2v'- u')]/3
t = - (u + v)
w = nw'
(3.6a)
(3.6b)
(3.6c)
(3.6d)
onde os índices com primo ( ' ) estão associados ao esquema de 3 índices, enquanto que os índices
não-primados estão associados ao novo sistema de Miller-Bravais de 4 índices; n é um fator que
pode ser requerido para reduzir u, v, t e w aos mínimos inteiros. Por exemplo, usando esta
conversão a direção [010] se torna [_2_0]. Várias direções diferentes estão indicadas na célula
unitária hexagonal (Figura 3.7a).
Figura 3.7 - Para o sistema cristalino hexagonal, (a) direções [0001], [1_00] e
(b) planos (0001), (10_1) e (_010).
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