Callister_-_Engenharia_e_Cincia_dos_Materiais_ptg_ ... - Ufrgs

portadores de carga à temperatura ambiente.
(a) Este material é do tipo-n ou do tipo-p
(b) Calcular a condutibilidade deste material à temperatura ambiente, supondo que as mobilidades
do elétron e do buraco sejam iguais às do material intrínseco.
SOLUÇÃO
(a) Fósforo é um elemento do Grupo VA (Figura 2.6) e, portanto, agirá como um doador em
silício. Assim 10 23 m -3 portadores de carga virtualmente serão todos elétrons. Essa
concentração de elétron é maior do que aquela para o caso intrínseco (1,33 x 10 16 m -3 ,
Problema Exemplo 19.1); portanto, este material é extrinsecamente do tipo—n.
(b) Neste caso a condutibilidade pode ser determinada usando a Equação 19.16, como se segue
σ = n \e\ µ e = (10 23 m -3 )(1,6 x 10 -19 C)(0,14 m 2 .V -1 .s -1 ) = 2240 (Ω.m) -1
19.12 – A VARIAÇÃO DA CONDUTIBILIDADE ELÉTRICA E DA
CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES COM A TEMPERATURA
A Figura 19.5 grafica o logaritmo da condutibilidade elétrica como uma função do
logarítmoda temperatura absoluta para silício intrínseco e também para silício que foi dopado com
0,0013 e 0,0052 at% de boro; de novo, boro age como um aceitador no silício. Vale a pena notar
nessa figura que a condutibilidade elétrica na amostra intrínseca cresce acentuadamente com a
elevação da temperatura. Os números tanto de elétrons quanto de buracos cresce com a
temperatura porque mais energia térmica é disponívelpara excitar elétrons a partir da banda de
valência para a banda de condução. Assim ambos os valores de n e de p na expressão de
condurtibilidade intrínseca, Equação 19.15, são aumentados. As magnitudes das mobilidades de
elétron e de buraco decrescem levemente com a elevação da temperatura como um resultado de
mais eficientes espalhamentos de elétron ede buraco pelas vibrações térmicas. Entretanto, essas
reduções em µ e e µ η de modo algum compensam o aumento em n e p e o efeito resultante de uma
elevação de temperatura é produzir um aumento de condutibilidade.
Figura 19.15 – A dependência da condutibilidade elétrica em relação à temperatura (escalas loglog)
para silício intrínseco e silício dopado com boro em dois níveisde dopagem. (Adaptada a partir
de G.L. Pearson e J. Bardeen, Phys. Rev., 75, 865 (1949).
Matematicamente, a dependência da condutividade intrínseca σ em relação à temperatura
absoluta T é aproximadamente
ln σ ≅ C - E g / 2kT (19.18)
onde C representa uma constante dependente da temperatura e E g e k são lacuna (“gap”) de
banda e constante de Boltzman, respectivamente. De vez que o aumento de n e p com a elevação