Callister_-_Engenharia_e_Cincia_dos_Materiais_ptg_ ... - Ufrgs

(1a) Antes da difusão, quaisquer átomos do soluto difusor no sólido são uniformemente distribuídos
com concentração de C o .
(2a.) O valor de x na superfície é zero e aumenta com a distância para dentro do sólido.
(3a.) O tempo é tomado como igual a zero no instante antes que o processo de difusão comece.
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1 Uma barra de sólido é considerada como uma barra infinita quando nenhum dos átomos em
difusão atinge a extremidade da barra durante o tempo no qual a difusão ocorre.Uma barra de
comprimento l é considerada como sendo semi-infinita quando l > 10 Dt.
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Estas condições de contorno são simplesmente estabelecidas do seguinte modo:
Para t = 0, C = C o em 0# x # 4
Para t>0, C = C s ( a concentração superficial constante) em x = 0.
C = C o em x = 4
Aplicação destas condições de contorno à Equação 5.4b fornece a solução
(C x - C o )/(C s - C o ) = 1 - erf {x / [2 (Dt) 1/2 ]} (5.5)
onde C s representa a concentração numa profundidade x após o tempo t. A expressão erf {x /
[2 (Dt) 1/2 ]} é a função erro de Gauss 2 , cujos valores são fornecidos em tabelas matemáticas para
vários valores de {x/[2(Dt) 1/2 ]}; uma listagem parcial é fornecida na Tabela 5.1. Os parâmetros de
concentração que aparecem na Equação 5.5 são vistos na Figura 5.6, um perfil de concentração
tomado num tempo específico. Equação 5.5 assim demonstra a correlação entre concentração,
posição e tempo, isto é, que C x , sendo uma função do parâmetro adimensional {x/(Dt) 1/2 }, pode ser
determinado em qualquer tempo e posição se os parâmetros C 0 , C s e D forem conhecidos
Tabela 5.1 - Tabulação de Valores da Função Erro
Figura 5.6 - Perfil de concentração para difusão em estado não-estacionário; parâmetro de
concentração relacionam-se à Equação 5.5.
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2 Esta função erro de Gauss é definida por
erf(z) = [2/(π) 1/2 ]I 0
z
exp(-y 2 )dy
onde {x/ [2(Dt) 1/2 ]} foi substituído pela variável z.
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