Callister_-_Engenharia_e_Cincia_dos_Materiais_ptg_ ... - Ufrgs

da temperatura é tão maior do que o decréscimo em µ e e µ h , a dependência da concentração de
portador em relação à temperatura para comportamento intrínseco é virtualmente a mesma daquela
da condutibilidade, ou
ln n = ln p ≅ C’ - E g / 2kT (19.19)
O parâmetro C’ é uma constante que é independente da temperatura, sendo diferente de C na
equação 19.18.
À luz da equação 19.19, um outro método de representar a dependência do
comportamento elétrico de semicondutores em relação à temperatura é o logarítmo natural de
concentrações de elétron e de buraco versus o recíproco da temperatura absoluta. A Figura 19.16
é um tal gráfico usando dados tomados da Figura 19.15; e, como pode ser notado (Figura 19.16),
um segmento de linha reta resulta para o material intrínseco; um tal gráfico torna expedita a
determinação da energia da lacuna (“gap”) de banda. De acordo com a Equação 19.19, a
inclinação deste segmento de linha é igual a – E g / 2k, ou E g pode ser determinado como se segue:
E g = - 2k [∆ ln p / ∆ (1/T)]
= - 2k [ ∆ ln n / ∆ (1/T)]
(19.20)
Isso está indicado no gráfico esquemático da Figura 19.17.
Figura 19.16 – O logarítmo da concentração de portador ( elétron e buraco) como uma função do
recíproco da temperatura absoluta para silício intrínseco e dois materiais de silício dopado com
boro. [Adaptada a partir de G.L.Pearson e J. Bardeen, Phys. Rev., 75, 865 (1949)].
Figura 19.17 – Gráfico esquemático do logarítmo natural de concentração de buraco como uma
função do recíproco da temperatura absoluta para um semicondutor tipo-p que exibe saturação
extrínseca e comportamento intrínseco.
Uma outra importante característica do comportamento mostrado nas Figuras 19.15 e
19.16 é que em temperaturas abaixo de cerca de 800K (527 o C), os materiais dopados com boro
são extrinsecamente do tipo-p ; isto é, virtualmente todos os buracos portadores resultam de
excitações extrínsecas - transições de elétron a partir da banda valência para o nível do aceitador
boro, que deixa para trás buracos na banda de valência (Figura 19.14). As energias térmicas
disponíveis nas temperaturas são suficientes para promover significativos números dessas
excitações, ainda insuficientes para estimular muitos elétrons a partir da bandade valência através da
lacuna (“gap”) de banda. Assim condutibilidade extrínseca de longe excede aquela domaterial
instrínseco. Por exemplo, a 400K (127 o C) as condutividades para silício intrínseco e material
extrínseco topado com 0,0013at% de boro são aproximadamente 10 -2 e 600Ωm) -1 ,
respectivamente (Figura 19.15). Esta comparação indica a sensibilidade da condutibilidade elétrica
mesmo a extremamente baixas concentrações de alguns elementos impurezas.
Além disso, a condutividade extrínseca é também sensível à temperatura, como indicado na
Figura 19.15, para ambos os materiais dopados com boro. Começando a cerca de 75K (-200 o C),
a condutividade primeiro cresce com a elevação da temperatura, atinge um máximo e a seguir