Callister_-_Engenharia_e_Cincia_dos_Materiais_ptg_ ... - Ufrgs

As propriedaees de um compósito tendo suas fibras alinhas são altamente anisotrópicas,
isto é, dependem da direção na qual elas são medidas. Vamos primeiro considerar a deformação
deste tipo de compósito no qual uma tensão é aplicada ao longo da direção de alinhamento, a
direção longitudinal, como indicado na Figura 17.8a. Suponhamos também que a ligação
interfacial fibra-matriz é muito boa, de tal maneira que deformação tanto da matriz quanto das fibras
seja a mesma (uma situação de isodeformação). Nestas condições, a carga total suportada pelo
compósito F c é igual às cargas conduzidas pela fase matriz F m e pela fase fibra F f , ou
F c = F m + F f (17.4)
A partir da definição de tensão, Equações 6.1, F = σ A ; e assim expressões para F c , F m e F f em
termos de suas respectivas tensões ( σ c , σ m e σ f ) e áreas de seção reta (A c , A m e A f ) são possíveis.
Substituição destas na Equação 17.4 fornece
σ c A c = σ m A m + σ f A f (17.5)
e então, dividindo ambos os membros para área de seção reta total do compósito, A c , nós temos
σ c = σ m (A m / A c ) +σ f (A f / A c ) (17.6)
onde (A m / A c ) e (A f / A c ) são as frações de área das fases matriz e fibra, respectivamente. Se os
comprimentos das fases compósito, matriz e fibra são todos iguais, (A m / A c ) é equivalente à fração
de volume da matriz, V m ; e , da mesma maneira para as fibras, V f = (A f / A c ) . A Equação 17.6
agora se torna
σ c = σ m V m +σ f V f (17.7)
A suposição prévia de um estado de isodeformação significa que
ε c =ε m = ε f (17.8)
e quando cada termo da equação 17.7 for dividido pela sua respectiva deformação,
(σ c / ε c ) = (σ m / ε m ) V m + (σ f / ε f ) V f (17.9)
Além disso, se as deformações do compósito, da matriz e das fibras forem todas elas elásticas,
então (σ c /ε c ) = E c , (σ m /ε m ) = E m e (σ f /ε f ) = E f , os E sendo os módulos de elasticidade para as
respectivas fases. A substituição na Equação 17.9 fornece
ou
E c = E m V m + E f V f
E c = E m (1 - V f ) + E f V f
(17.10a)
(17.10b)
de vez que o compósito consiste apenas das fases matriz e fibra; isto é, V m + V f = 1,
Assim o módulo de elasticidade de um compósito reforçado com fibras contínuas e