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Tensões térmicas são tensões induzidas num corpo como um resultado de mudanças
na temperatura. Um entendimento das origens e natureza de tensões térmicas é importante
porque essas tensões térmicas conduzem à falha ou indesejável deformação plástica.
Tensões Resultantes da Constrangida Expansão ou Contração Térmica
Vamos primeiro considerar uma haste sólida homogênea e isotrópica que é aquecida
ou resfriada uniformamente; isto é, nenhum gradiente de temperatura é imposto. Para
expansão ou contração livre, a haste estará livre de tensão. Se, entretanto, o movimento axial
da haste estiver restringido por rígidos suportes terminais (nas pontas), tensões térmicas serão
introduzidas. A magnitude da tensão σ resultante de uma mudança de temperatura a partir de
T o para T f é
σ = E α l (T o – T f ) = E α l ∆T (20.8)
onde E é o módulo de elasticidade e α l é o coeficiente linear de expansão térmica. Sob
aquecimento (T f > T o ), a tensão é compressiva ( σ < 0 ), de vez que expansão da haste foi
restringida. Naturalmente, se a amostra da haste for resfriada (T f < T o ), uma tensão
compressiva será imposta (σ > 0 ). Também, a tensão na Equação 20.8 é a mesma que
aquela que seria requerida para comprimir (ou alongar) elasticamente a amostra de haste de
volta ao seu comprimento original após ela ter sido deixa se expandir (ou contrair) livremente
com a mudança de temperatura T o - T f .
PROBLEMA EXEMPLO 20.1
Um haste de latão deve ser usada numa aplicação que requer que suas extremidades
sejam mantidas rígidas. Se a haste estiver livre de tensão à temperatura ambiente (20 o C,
68 o F), qual é a temperatura máxima até a qual a haste pode ser aquecida sem exceder uma
tensão compressiva de 25000 psi (172 M Pa) Suponha um módulo de elasticidade de 14,6 x
10 6 psi (10 5 M Pa) para latão.
SOLUÇÃO
Usar Equação 20.8 para resolver este problema, onde a tensão de 25000 psi é tomada
como sendo negativa. Também, a temperatura inicial T o é 20 o C e a magnitude do coeficiente
linear de expansão térmica a partir da Tabela 20.1 é 20 x 10 -6 ( o C) -1 . Assim, resolvendo para
a temperatura final T f tem-se:
T f = T o - σ/Eα 1
= 20 o C - [-25000 psi)/[(14,6 x 10 6 psi){29 x 19 -6 ( o C) -1 }]
= 20 o C + 86 o C = 106 o C = (223 o F)
Tensões Resultantes de Gradientes de Temperatura
Quando um corpo sólido é aquecido ou resfriado, a distribuição de temperatura
interna dependerá do seu tamanho e da sua forma, da condutibilidade térmica do materiale da