Callister_-_Engenharia_e_Cincia_dos_Materiais_ptg_ ... - Ufrgs

planos cristalográficos como poderiam ser obtidos a partir de uma fatia fina tomada através dos
centros das esferas rígidas de tamanho pleno.
Figura 3.9 (a) Célula unitária CFC de esfera reduzida com o plano (110).
(b) Empacotamento atômico num plano (110) CFC. Correspondentes posições de
átomos a partir de (a) são indicadas.
Figura 3.10(a) Célula unitária CCC de esfera reduzida com o plano (110).
(b) Empacotamento atômico de um plano (110) CCC. Correspondentes posições a partir
de (a) são indicadas.
Empacotamento atômico pode ser o mesmo para vários planos cristalográficos tendo
diferentes índices, que dependerão da simetria da particular estrutura cristalina; tais planos
pertencem a uma família de planos equivalentes. Uma família de planos é designada pela colocação
entre chaves. Por exemplo, em cristais cúbicos os planos (111), (___), (_11), (1__), (11_),
(__1), (_1_) e (1_1) todos eles pertencem à família {111}. Também, apenas no sistema cúbico,
planos tendo os mesmos índices, independente da ordem e do sinal, são equivalentes. Por exemplo,
tanto o plano
(12 3 )
quanto o plano (3_2) pertencem à família {123}.
Cristais Hexagonais
Para cristais tendo a simetria hexagonal, é desejável que planos equivalentes tenham os mesmos
índices; tal como com direções, isto é realizado pelo sistema Miller-Bravais mostrado na Figura 3.6.
Esta convenção conduz ao esquema de 4 índices (hkil), que é favorecido em muitas instâncias, de
vez que ele identifica mais claramente a orientação de um plano num cristal hexagonal. Existe alguma
redundância no sentido de que i é determinado soma de h e k, através da relação
i = - (h + k) (3.7)
Caso contrário os 3 índices h, k e l são idênticos para ambos os sistemas de indexação. A Figura
3.7b apresenta vários planos comuns que são encontrados para cristais tendo simetria hexagonal.
3.10 - DENSIDADES ATÔMICAS LINEAR E PLANAR
As duas seções prévias discutiram a equivalência de direções e planos não-paralelos, onde a
equivalência está relacionada ao grau de espaçamento atômico ou empacotamento atômico.
Percebe-se que agora é o momento apropriado para introduzir os conceitos de densidades atômicas
linear e plana. Densidade linear corresponde à fração do comprimento de linha numa particular
direção cristalográfica que passa através dos centros dos átomos. Similarmente, densidade planar é
simplesmente a fração da área total do plano cristalográfico que é ocupada por átomos
(representada como círculos); o plano deve passar através do centro de um átomo para que o