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19.5 - ESTRUTURAS DE BANDAS DE ENERGIA EM SÓLIDOS
Em todos os condutores, semicondutores e muitos materiais isolantes, existe apenas
condução eletrônica e a magnitude da condutividade elétrica é fortemente dependente do número de
elétrons disponíveis para participar do processo de condução. Entretanto, nem todos os elétrons em
todo átomo acelerar-se-ão na presença de um campo elétrico. O número de elétrons disponíveis
para condução elétrica num particular material está relacionado ao arranjo de estados ou níveis de
elétrons em relação à energia e deste modo a maneira na qual estes estados são ocupados pelos
elétrons. Uma exploração completa destes tópicos é complicada e envolve princípios de mecânica
quântica que estão além do escopo deste livro; o desenvolvimento que se segue omite alguns
conceitos e simplifica outros.
Conceitos relacionados ao estados de energia de elétrons, sua ocupação e a resultante
configuração eletrônica para átomos isolados foram discutidos na Seção 2.3. Em carater de
revisão, para cada átomo individual existe discretos níveis de energia que podem ser ocupados pelos
elétrons, arranjados em camadas e subcamadas. Camadas são designadas por inteiros (1,2,3, etc..)
e subcamadas por letras (s, p, d e f). Para cada uma das subcamadas s, p, d e f, existem,
respectivamente, 1, 2, 3, 5 e 7 estados. Os elétrons na maioria dos átomos preenchem justamente
os estados que têm as mais baixas energias, 2 elétrons de "spin" opostos por estado, de acordo com
o princípio de exclusão de Pauli. A configuração eletrônica de um átomo isolado representa o
arranjo dos elétrons dentro dos estados permitidos.
Vamos agora fazer uma extrapolaçãode alguns destes conceitos a materiais sólidos. Um
sólido pode ser pensado como consistindo de um grande número, digamos N, de átomos
inicialmente separados entre si, que são subsequentemente trazidos ao contato mútuo e ligados para
formar um arranjo atômico ordenado encontrado no material cristalino. Em distâncias de separação
relativamente grandes, cada átomo é independente de todos os outros e terá níveis de energia
atômicos e configurações eletrônicas como se êle estivesse isolado. Entretanto, à medida em que os
átomos atingem estreita proximidade entre si, elétrons recebem ações ou são perturbados, pelos
elétrons e núcleos de átomos vizinhos. Esta influência é tal que cada estado atômico distinto pode se
dividir numa série de estados eletrônicos estreitamente espaçados no sólido, para formar o que é
denominada uma banda de energia eletrônica. A extensão da divisão depende da distância
interatômica (Figura 19.2) e começa com as camadas eletrônicas mais externas, de vez que elas são
as primeiras a serem perturbadas à medida em que os átomos se coalescem. Dentro de cada banda,
os estados de energia são discretos, ainda a diferença entre estados adjacentes é excessivamente
pequena. No espaçamento de equilíbrio, formação de banda pode não ocorrer para as subcamadas
eletrônicas mais próximas do núcleo, como ilustrado na Figura 19.3b. Além disto, brechas(fendas ou
lacunas) podem existir entre bandas, como também indicadas na figura; normalmente, energias que
residem dentro destas brechas de bandas não são disponíveis para ocupação pelo elétron. O modo
convencional de representação estruturas de bandas de energia eletrônica em sólidos é mostrado na
Figura 19.3a.
Figura 19.2 Gráfico esquemático de energia de elétron versus separação interatômica para um
agregado de 12 átomos (N = 12). Numa aproximação estreita, cada cada um dos estados atômicos
1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica que consiste de 12 estados.