Jahrbuch der hamburgischen Wissenschaftlichen Anstalten

200
Georg Duncker.
sein. Insgesamt finden sich unter 200;") Exemplaren bekannten Geschlechts
1021 & = 50,9%.
In den Anhängst;» bellen la— 1 c dieser Arbeit ist das Material
geordneter Variantenkombinationen der abdominalen mit der kaudalen
Wirbelzahl, der Strahlzahl der After- mit der der Rückenflosse, sowie der
Strahlzahlen der linken und der rechten Brustflosse für die 13 Einzel-
fangorte getrennt angegeben, so daß es noch andere Gruppierungen als
die von mir gewählten zuläßt.
2. Methode.
Nach Auszählung der Untersuchungstabellen auf die Yariationsreihen
der sechs Merkmale und die Variantenkombinationen der wichtigeren
Merkmalpaare wurden die Mittel (Ä) und die Hauptabweichungen [v) der
Variationsreihen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern E (A) und E In
bestimmt, aus den Kombinationsschemata (vgl. Anhangstabelle 2) der
einzelnen Merkmalpaare die Korrelationskoeffizienten (o) berechnet und.
je nachdem positive oder negative Korrelation vorlag, die Differenz-
resp. die Summenreihe 1
) des Merkmalpaares aufgestellt, deren Mittel und
Hauptabweichungen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern ebenfalls
bestimmt wurden. Die Summenreihe der Wirbelzahlen ergibt die Variations-
reihe der Wirbelsumme, die Differenzreihe der Kielflossen (Strahlzahl der
Kücken- minus der der Afterflosse) annähernd die Variationsreihe der
dem abdominalen Abschnitt der Wirbelsäule angehörigen Rückenflossen-
strahlen, die Differenzreihe der Brustflossen (rechte minus linke Strahlzahl)
die Schwankungen individueller Asymmetrie dieses Merkmalpaares.
Der Vergleich zahlreicher individueller numerischer Befunde ist nur
mittelst der Methode der Durchschnittswerte möglich. Für jede numerische
Variationsreihe sind mindestens zwei derselben, ihre Bestimmungswerte,
erforderlich: das arithmetische Mittel ihrer Varianten und ihre
Hauptabweichung („Standard deviation"), die Wurzel aus dem ..mittleren
Fehlerquadrat" der Variationsreihe, d. h. aus dem Mittel der ins Quadrat
erhobenen Abweichungen der einzelnen Varianten vom arithmetischen Mittel
der K'eihe. Diese Größe mißt die „Streuung" oder die Variabilität der
Reihe; sie wird um so größer, je zahlreichere verschiedenartige Varianten
eines Merkmals innerhalb einer gegebenen Individuenmenge angetroffen
werden. Doch nicht nur von der absoluten Zahl solcher Varianten, sondern
auch von ihrer Frequenzverteilung innerhalb der Variationsreihe hängt
') über die einfache Ableitung dieser Reihen aus dem Kombinationsschema vgl.
meine Arbeit „Symmetrie und Asymmetrie bei bilateralen Tieren" in Arch. f. Entw.-Mech.,
1904. Bd. XIV. II. f. p. 538 539.