13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.3. Factorización de polinomios
3. Factorizar los siguientes cuatrinomios cubos perfectos:
(a) 8x 3 − 36x 2 + 54x − 27
(b) x 6 + 6x 4 + 12x 2 + 8
(c) −x 3 + 3x 2 − 3x + 1
(d) 8t 6 − 12t 4 + 6t 2 − 1
4. Determinar m para que el resto de dividir mx 5 −2x 4 +3x 2 −7 por el binomio
x − 1 sea igual a 2.
5. Determinar k para que x + 1 sea factor de 5x 7 + 3x 4 + 2x 3 + x 2 + k.
6. En el Ejemplo 69 se factorizó al polinomio p(x) = 4x 3 −4x 2 +2x−2 extrayendo
factor común por grupos. Rehacerlo buscando una raíz según el teorema
del factor, y aplicando luego la regla de Ruffini para dividir.
7–20. Factorizar por completo los polinomios dados.
7. 3x 4 − 12x 2
8. 3x 4 + 15x 2
9. x 3 − x 2 + 4x − 4
10. 4x 3 − 4x 2 − 9x + 9
11. x 4 − 2x 3 − 2x 2 − 3x
12. x 4 − 2x 3 − 7x 2 − 2x − 8
13. 2x 3 + 3x 2 − 5x − 6
14. x 5 + 1
15. x 5 − 1
16. x 6 − 1
17. 4x 4 − 64
18. 3x 4 + x 3 + 2x 2 + 4x − 40
19. 2x 6 − 5x 5 − 3x 4
20. x 4 + 2x 3 − 21x 2 − 22x + 40
Polinomios en Ge Gebra
Para comenzar a usar Ge Gebra, veamos cómo se ingresa un polinomio. Para
ello usamos el campo de Entrada, en el cual podremos escribir si habilitamos el
teclado, cliqueando en el símbolo del mismo. Si trabajamos en una computadora,
este se encuentra en la esquina inferior izquierda:
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