13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.7. Función logarítmica
Luego
es decir, H = 0.01 moles por litro.
10 −2 = H,
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Ejemplo 225. Los decibeles. La sonoridad es medida en decibeles (dB). El nivel
de intensidad de un sonido está dado en decibeles por la función logarítmica
N = 10 log (10 12 I) ,
donde I es la intensidad del sonido medida en vatios por metro cuadrado (W/m 2 ).
Un sonido apenas audible tiene una intensidad de 10 −12 W/m 2 , lo que corresponde
a 0 dB (este es el origen del 10 12 en la fórmula de decibeles). Esto se
conoce como umbral de audición, es decir, es la intensidad mínima de sonido
que el oído humano es capaz de percibir.
Según la Organización Mundial de la Salud, 55 decibeles es el nivel que el
oído humano puede tolerar sin alterar su salud, y superar los 70 dB durante un
tiempo prolongado implica riesgo. El umbral de dolor corresponde a los 140 dB.
Por ejemplo, el nivel de intensidad del sonido de la pirotecnia es de 120 dB,
el del tráfico promedio es de 90, y el de una conversación normal está entre los
40 y 50 dB. Si se sabe que el ruido de un martillo neumático tiene una intensidad
de 10 W/m 2 . ¿Cuál es la intensidad del mismo en decibeles?
Solución: Según la fórmula, la intensidad en decibeles es
N = 10 log (10 12 10) = 10 ⋅ 13 = 130.
∠
Ejemplo 226. El brillo de las estrellas. Al observar las estrellas vemos que tienen
brillos diferentes: algunas se ven más brillantes, otras menos, y otras casi no
se ven. Existen escalas para catalogar el brillo de las estrellas, y una de ellas es
la magnitud aparente. Esta cantidad indica el brillo de un objeto astronómico
tal como es visto por un observador desde la Tierra, y la forma en que se define
implica que cuanto más brillante es un objeto más pequeña es su magnitud
aparente.
En cambio, la magnitud absoluta es el brillo que presenta una estrella si se
la estuviese observando desde una distancia de 10 pársecs (1 pársec = 3.2616
años luz). Es decir, es como si colocáramos todas las estrellas a la misma distancia
de la Tierra y midiéramos sus brillos. Entonces la magnitud absoluta sirve
para comparar el brillo de las estrellas entre sí, y se calcula como
M = m + 5 − 5 log d,
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