13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.4. Expresiones racionales
Ejemplo 81. Errores graves y frecuentes. Estos son algunos de los errores
que suelen verse al operar con fracciones algebraicas. En el Ejercicio 1 se
pide probar que lo efectuado es incorrecto.
◾ x2 + x + 2
≠ x + 2
x 2 + 4 4 , %
x 3
◾
x 2 + 5 = x3
x + x3
2 5 , %
◾ 2x − 1 + x2 2x − 1 + x2
=
x 3 x + 1 x 3 + x + 1 . % ∠
Ejercicios 3.4
1. Hallar valores adecuados para x que demuestren que los procedimientos efectuados
en el Ejemplo 81 son incorrectos.
2. Simplificar las siguientes expresiones racionales a su mínima expresión, indicando
los valores no permitidos para la variable:
(a)
x 2 −1
x 2 +3x+2
(b) x2 −3x+2
x 2 −x−2
(c) x3 −6x 2 +11x−6
x 3 −2x 2 −x+2
(d)
4x 2 −1
4x 2 +4x+1
3. Utilizar el comando Simplifica para verificar lo obtenido en el ejercicio
anterior.
4. Realizar las operaciones indicadas y simplicar el resultado. Establecer las
restricciones en cada caso:
(a) x3 −3x−10
x 2 −4x+4 ⋅ x−2
x−5
(b) 3x+3
x 2 −1 ∶ x+1
x 2 −2x+1
(c) 3x−2
x 2 −1 + x+2
x−1
2x
(d)
9x 2 −16 − x+1
(3x−4) 2
(e)
3
2x+4 + 2x
x 2 −4
(f) x − x2 −1
x
(g) x−2
x+2 + x+2
x−2
1
(h)
x+1 + 2x
x 2 −1 − 1
x−1
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