13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.4. Expresiones racionales
(f) Escribir Raíz(p) para hallar las raíces del polinomio p. El software devolverá
el resultado en la forma (r,0), para cada raíz del polinomio. Esta
notación también tendrá sentido a partir del Capítulo 5, por el momento
nos quedaremos con los valores de r. Una vez halladas, comprobar usando
Ge Gebra que p(r) = 0, para cada una de las raíces obtenidas.
(g) Ingresar Factoriza(p) para obtener la forma factorizada del polinomio p.
Comparar con el resultado obtenido en el Ejemplo 61.
(h) Un comando similar al anterior es Factores(p). El resultado es una lista
con los polinomios que son factores de p, y al lado un número natural que
indica la multiplicidad de cada factor. Utilizar este comando para obtener los
factores del polinomio x 4 −9x 2 +4x+12, y su correspondiente multiplicidad.
Comparar con lo obtenido en el Ejemplo 73.
(i) Utilizar el comando Factores para comprobar que x + 1 es factor del polinomio
del Ejercicio 5, para el valor de k hallado.
(j) El comando Resto(p,q) devuelve el resto de la división entre el polinomio
p y el polinomio q. Utilizar este comando para comprobar que el resto de
dividir el polinomio del Ejercicio 4 (con el valor m hallado) por el binomio
x − 1 es igual a 2.
(k) Utilizar el comando Factoriza para factorizar por completo el polinomio
5x 4 −117x 3 +994x 2 −3600x+4608. Luego, utilizar lo obtenido y el comando
División para expresar el polinomio dado como el producto de un polinomio
de grado 3 y otro de grado 1.
(l) Utilizar el comando Factoriza para factorizar por completo el polinomio
f(x) = 27x 3 + 135x 2 + 225x + 125. De acuerdo a lo obtenido, ¿qué nombre
recibe f? ¿Qué binomio lo origina?
3.4. Expresiones racionales
Una expresión racional, o también conocida como fracción algebraica, es
un cociente de polinomios. Es decir, es algo de la forma
r(x) = p(x)
q(x) ,
donde p y q son polinomios. Esta expresión tendrá sentido para todos aquellos
valores de x tales que q(x) ≠ 0, pues la división por cero no está definida. Los
valores de x que anulan a q son valores no permitidos para la fracción algebraica,
e imponen lo que se conoce como restricciones para la misma. El dominio de
una fracción algebraica es el conjunto de todos los valores permitidos, es decir,
aquellos que no anulan al denominador.
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