13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
(a) Hallar la fórmula que permita obtener el capital luego de t años.
(b) Determinar el capital luego de 2 años.
(c) Hallar el tiempo necesario para que el capital se duplique.
(d) Indicar cuál debe ser el capital inicial para que luego de 2 años se obtengan
$2000.
Solución:
(a) En este caso tenemos que r = 0.22 y n = 4 (porque en un año hay 4 trimestres).
Entonces el capital luego de t años está dado por
C(t) = 1000 (1 + 0.22
4 ) 4t
= 1000 (1.055) 4t .
(b) Luego de 2 años el capital, en pesos, será de
(c) Debemos resolver 2000 = C(t):
C(2) = 1000 (1.055) 4⋅2 = 1534.69.
2000 = 1000 (1.055) 4t ⇔ 2 = (1.055) 4t ⇔ log 1.055 2 = 4t,
lo que implica 12.95 ≈ 4t, y por lo tanto t ≈ 3.24. Esto significa que será
necesario esperar 3 años y un trimestre, aproximadamente, para duplicar el
dinero.
(d) Debemos determinar C 0 tal que
2000 = C 0 (1.055) 4⋅2 ,
de lo cual inmediatamente se obtiene C 0 = 2000
(1.055) 8 ≈ 1303.20 pesos. ∠
Como podrá verificarse en los ejercicios, el interés pagado aumenta cuando
aumenta el número n de períodos de capitalización. El siguiente ejemplo
contiene el caso particular en el que esta cantidad de períodos crece indefinidamente.
Ejemplo 217. Interés continuo. Este tipo de interés consiste en aplicar el interés
al capital instantáneamente, como si la cantidad n de períodos de capitalización
en el interés compuesto creciera indefinidamente. Por este motivo, la
capitalización continua se considera un tipo de capitalización compuesta. El capital
luego de t años obtenido mediante la aplicación de un interés capitalizado
continuamente se calcula como
C(t) = C 0 e rt ,
260