13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.1. El concepto de función
(d) El gráfico de g no corresponde al de una función con dominio [−3, ∞),
ya que no satisface la unicidad de imagen para los puntos x ≥ −3: si nos
situamos en uno de estos puntos y trazamos una recta vertical, esta corta al
gráfico dos veces.
∠
Finalmente, notar que el gráfico de una función también nos permite detectar
la imagen de la misma. Recordemos que la imagen de una función es el
conjunto de valores obtenidos al aplicar f a todos los puntos del dominio, es
decir, aquellos alcanzados por la función. Para determinarlos, debemos mirar el
eje y e identificar qué valores alcanza la función, y cuáles no. Esto corresponde
a trazar rectas horizontales, y ver cuáles cortan a la gráfica (no importa cuántas
veces) y cuales no.
Por ejemplo, para el caso del tiro de proyectil, podemos observar en el gráfico
(ver Figura 5.2) que el objeto nunca superó los 8 metros de altura, y tampoco
estuvo debajo del nivel del suelo. Esto nos dice que la imagen de la función
representada es [0, 8]. Para el gráfico de la presión arterial (ver Figura 5.1), se
observa que los valores se mantuvieron entre 60 y 200, por lo que la imagen de
la función es el conjunto [60, 200].
Ejemplo 148. Determinando gráficamente la imagen. Determinar la imagen
de la función f ∶ R → R cuyo gráfico se incluye a continuación:
y = f(x)
−a −2 2 a x
−4
Solución: En el gráfico puede verse, por ejemplo, que f(0) = −4 (marcamos el
punto (0, f(0)) con azul). En otras palabras, −4 ∈ Img(f) pues es la imagen
del cero a través de f. También podemos ver que f(2) = f(−2) = 0 (puntos
marcados en color rojo), por lo que el cero es imagen tanto de 2 como de −2.
De manera general, si nos situamos en cualquier punto sobre el eje y por encima
de −4 y trazamos una recta horizontal, vemos que siempre corta al gráfico en
163