13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Respuestas
-5
-4
-3
-2
-1
0 1 2 3 4 5
. . . -5 -4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 . . .
5. A = [−1, 1], B = (−∞, − 1 2 ] ∪ [ 1 , ∞), C = (−∞, −2) ∪ (2, ∞), D = (−3, 3).
2
6. (a) −4 < x − 2 < 4
(b) 3x + 1 ≥ 2 o 3x + 1 ≤ −2
(c) −6 ≤ 3y ≤ 6
(d) −y + 1 > 2 o −y + 1 < −2
(e) −2 ≤ t + 5 ≤ 2
7. {x ∈ R ∶ ∣x∣ < −3} = ∅, {x ∈ R ∶ ∣x∣ > −3} = R.
8. Los valores x = 2, y = −3 sirven para demostrar ambos hechos. En efecto,
con estos valores obtenemos:
y también
∣x − y∣ = ∣2 + 3∣ = 5 pero ∣x∣ − ∣y∣ = 2 − 3 = −1,
∣x + y∣ = ∣2 − 3∣ = 1 pero ∣x∣ + ∣y∣ = 2 + 3 = 5.
9. (a) ∣ − x + 1∣ = ∣x − 1∣ ✓ ∣ − x + 1∣ = ∣ − x − 1∣ ∣ − x + 1∣ = ∣x + 1∣
(b) ∣x + 3∣ = ∣x∣ + 3 ∣x + 3∣ ≤ ∣x∣ + 3 ✓ ∣x + 3∣ ≤ x + 3
(c) ∣2x − 3∣ ≤ ∣2x∣ − 3 ∣2x − 3∣ ≤ 2x + 3 ∣2x − 3∣ ≤ ∣2x∣ + 3 ✓
(d) ∣3x − 6∣ = 3∣x − 6∣ ∣3x − 6∣ = 3∣x − 2∣ ✓ ∣3x − 6∣ = −3∣ − x + 2∣
10. (a) La distancia entre 2 y −4 es ∣2 + 4∣.
(b) La distancia entre −3 y −6 es ∣ − 3 + 6∣.
11. Usando la fórmula obtenida en el Ejemplo 44, obtenemos una cota para la
distancia entre las casas de Zoe y Mateo:
12.
∣Z − M∣ ≤ ∣Z − J∣ + ∣J − M∣ ≤ 5 + 2 = 7.
Es decir, la mayor distancia posible entre las casas de Zoe y Mateo es de 7
cuadras. Gráficamente, esta situación se da cuando las casas de Zoe y Mateo
se encuentran en extremos opuestos, y la de Jenaro entre ellas.
√
6
(−3)6 = 3
√
5
(−3)5 = −3
8√
x8 = ∣x∣
3√
x3 = x
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