13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 2. Conjuntos numéricos
Ejercicios 2.3.3
1. Completar con el signo menor (<) o mayor (>) según corresponda:
(a) 5 8, entonces 5 − 2 8 − 2.
(b) 5 8, entonces 5 ⋅ (−2) 8 ⋅ (−2).
(c) 2 (−3), entonces 2 ⋅ 4 (−3) ⋅ 4.
(d) (−4) (−3), entonces (−4) ⋅ (−2) (−3) ⋅ (−2).
(e) 5 3, entonces 5 1 2 3 1 2 .
(f) 4 6, entonces 4 3 6 3 .
(g) 4 6, entonces log 3 4 log 3 6.
(h) 4 6, entonces log 1 4 log 1 6.
3
3
2. Escribir en forma de intervalo los siguientes conjuntos y representarlos en la
recta numérica:
A = {x ∈ R ∶ −2 ≤ x < 3}, B = {x ∈ R ∶ x > 4},
C = {x ∈ R ∶ 0 < x ≤ 4},
D = {x ∈ R ∶ x ≤ −2}.
3. Utilizar desigualdades para expresar los siguientes intervalos, y representarlos
en la recta numérica:
(2, 5), [2, ∞), [−2, 1), (−∞, 0), (−6, −3].
4. Hallar y representar gráficamente la unión y la intersección de los siguientes
pares de intervalos:
(a) (−2, 3) y [0, 5].
(b) [3, 8) y [8, 11].
(c) (−3, 2] y [2, 6).
2.3.4. Valor absoluto
El valor absoluto de un número real x se indica con ∣x∣ y se define como
∣x∣ = {
x, si x ≥ 0;
−x, si x < 0.
Es decir, si un número x es positivo o cero, su valor absoluto es igual a él, pero
si el número x es negativo, entonces su valor absoluto es el opuesto de x, el cual
ahora es positivo. Por lo tanto el valor absoluto de un número es siempre positivo
o cero, pero nunca negativo. Por ejemplo, ∣3∣ = 3 mientras que ∣ − 5∣ = 5.
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