13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.3. Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación gráfica
Ejercicios 5.3
1. Hallar gráfica y analíticamente la intersección de las rectas de ecuaciones
y = −3x + 1 e y = 2x − 4.
2. Determinar, sin resolver el sistema, si las rectas y = 4x + 2 e y = 4x + √ 2 se
intersecan en algún punto. Justificar.
3. Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas:
(a) { y = −3x + 6
y = 2x + 1
(b) {
2y − 8x = 4
−3x − y + 2 = 0
4. Dentro de 9 años, la edad de Matías superará en 4 años a la mitad de la
edad de su hermana Clara. Determinar la edad que tienen hoy ambos, sabiendo
que cuando Matías nació, Clara tenía 3 años.
5. Se dispone de la siguiente información * (por kilogramo) sobre los alimentos
mencionados:
Banana: 1000 calorías y 10 gramos de proteínas.
Helado de crema: 2000 calorías y 40 gramos de proteínas.
Al llegar a su nutricionista, un paciente afirmó que desde la consulta anterior
hasta ese día, con lo que consumió de bananas y helado de crema ingirió 4400
calorías y 60 gramos de proteínas. Hallar gráfica y analíticamente la cantidad
de bananas y de helado de crema que consumió.
6. En un club el valor mensual de la cuota societaria es de $480, pero no
incluye el acceso a la pileta de natación. Este acceso tiene un costo diario de
$120, con un descuento del 40 % para socios.
(a) Hallar la función que determine el costo mensual en función de la cantidad
de días de acceso a la pileta para cada caso (socios y no socios), y
graficar ambas rectas en un mismo sistema.
(b) Determinar la cantidad de días de acceso a la pileta que implican el mismo
costo mensual para socios y no socios.
(c) Si una persona desea ingresar a la pileta 6 días al mes, ¿le conviene o no
asociarse? ¿Y si quiere ingresar 14 días?
7. Sheila es estudiante de medicina, y debe comprarse un estetoscopio y un
martillo para evaluar reflejos. El martillo cuesta la mitad de lo que cuesta
el estetoscopio, y el precio por ambos artículos es de $675. Determinar gráfica
y analíticamente el precio de cada uno.
*Datos aportados por la Lic. en Nutrición Melina Flesia (M. P. 560), redondeados para facilitar
los cálculos.
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