13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

4.2. Resolución de ecuaciones
Para el caso de ecuaciones que involucran radicales con índice par, los valores
permitidos para la incógnita son aquellos que no generan radicandos negativos.
Se ilustra el modo de resolver ecuaciones de este tipo en el ejemplo siguiente.
Ejemplo 99. Valores no permitidos: generan radicales con índice par y radicando
negativo.
Resolver la ecuación √ x − 3 = √ 2x − 4.
Solución: Los valores permitidos son aquellos x tales que
x − 3 ≥ 0 y 2x − 4 ≥ 0.
Para resolver la ecuación, comenzamos elevando ambos miembros al cuadrado
para eliminar los radicales, obteniendo la ecuación
Hallemos su solución:
x − 3 = 2x − 4.
x − 3 = 2x − 4 ⇐⇒ −3 + 4 = 2x − x,
es decir, x = 1. Sin embargo, este valor no es permitido ya que no satisface ninguna
de las desigualdades requeridas al comienzo (como antes, no satisfacer al
menos una de ellas es suficiente para descartarlo). Por lo tanto, no existe ningún
número real que sea solución de la ecuación dada, y S = ∅.
∠
Con el fin de reforzar todo lo visto hasta aquí, resumimos a continuación
los casos en los que se debe tener cuidado:
Formas de generar soluciones ficticias: al elevar al cuadrado (u otra pontencia
par). Los valores que no resulten solución se detectarán al realizar
la verificación. Ver Ejemplo 90.
Formas de “perder” soluciones:
• al simplificar incorrectamente exponentes e índices pares. Ver Ejemplo
92;
• al dividir por una expresión y no considerar el caso en que la misma
se anule. Ver Ejemplo 93.
Valores a descartar:
• los que generen denominadores iguales a cero. Ver Ejemplo 96;
• los que generen logaritmos de cantidades no positivas. Ver Ejemplos
97 y 98;
• los que generen radicandos negativos. Ver Ejemplo 99.
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