13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Respuestas
7. Función a maximizar: f(x, y) = 70x + 52y, siendo x la cantidad de collares
e y la de pulseras. Las restricciones sobre la producción son las siguientes:
Restricciones
⎧⎪
⎨
⎪⎩
15x + 10y ≤ 150
4x + 4y ≤ 48
0.6x + 0.2y ≤ 6
x ≥ 0
y ≥ 0.
La solución óptima es (6, 6), produciendo una ganancia de $732.
8. Función a minimizar: f(x, y) = 30x + 20y, siendo x la cantidad del Fertilizante
1 e y la del Fertilizante 2. Las restricciones son las siguientes:
Restricciones
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x + y ≥ 7
2x + 2y ≥ 12
x + 3y ≥ 10
x ≥ 0
y ≥ 0.
(a) La solución óptima es (1, 5), con un costo de $130.
(b) Se obtiene una mezcla de 6 litros. Posee 7 unidades de N, 12 de P, y 16
de K.
(c) Cada litro cuesta $21.67, y contiene 1.17 unidades de N, 2 de P, y 2.67
de K.
(d) El porcentaje de cada fertilizante en esta mezcla es de 16.67 % del primero
y 83.33 % del segundo.
9. Función a maximizar: f(x, y) = 30x + 50y, siendo x la cantidad de tazas e y
la de mates. Las restricciones sobre la producción son las siguientes:
x + 2y ≤ 300
⎧⎪ 2x + 2y ≤ 500
Restricciones ⎨
x ≥ 0
⎪⎩ y ≥ 0.
La solución óptima es (200, 50) (es decir, 200 tazas y 50 mates), con una
ganancia de $8500.
10. (a) A las restricciones del problema anterior se le deben agregar las dos condiciones
siguientes:
x ≤ 130, y ≤ 120.
(b) En este caso, la solución óptima es 130 tazas y 85 mates, con una ganancia
de $8150.
(c) Sobran 70 calcomanías negras y ninguna de color.
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