13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
Con la gráfica de una función en Ge Gebra, los puntos de corte con los
ejes pueden encontrarse mediante el comando Interseca, el cual tiene también
su ícono gráfico
, ya que es una de las herramientas frecuentes. Una vez
elegida la herramienta, bastará con cliquear sobre la gráfica de la función y sobre
uno de los ejes para obtener los puntos de intersección. Si el eje elegido es el
horizontal, tenemos así otra forma de obtener las raíces de la función.
Ejemplo 151. Determinar el dominio y los ceros de la función
g(x) = √ x − 1 log 3 (x + 5).
Solución: Comencemos determinando el dominio. Para que la raíz esté definida
en los reales, el radicando no debe ser negativo. Además, el logaritmo solamente
existe para números positivos, lo que nos da las condiciones
x − 1 ≥ 0 y x + 5 > 0.
La intersección de los conjuntos solución de estas inecuaciones es [1, ∞). Luego,
Dom(g) = [1, ∞). Para hallar las raíces, debemos resolver la ecuación
√
x − 1 log3 (x + 5) = 0.
Por la propiedad del producto cero, esto es equivalente a
√
x − 1 = 0 o log3 (x + 5) = 0.
Resolvamos estas ecuaciones:
√
x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1,
y por definición de logaritmo tenemos
log 3 (x + 5) = 0 ⇔ 3 0 = x + 5 ⇔ 1 = x + 5 ⇔ x = −4.
Este último valor no pertenece al dominio de g, por lo que se descarta como raíz.
Luego, la única raíz de g es x = 1.
∠
Ejemplo 152. oogle Trends y algo de fútbol. La herramienta Google
Trends permite obtener la tendencia de búsquedas realizadas de un tema o palabra
clave, en una región geográfica específica y en un determinado período de
tiempo, elegido a partir del año 2004. Google Trends no indica el número de visitas.
Los números reflejan el interés de búsqueda, con valores relativos basados
en una escala de 0 a 100, donde 100 representa el punto más alto en niveles de
búsquedas realizadas. Eso quiere decir que 100 es el valor máximo de interés de
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