13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 3. Polinomios y expresiones racionales
Ejemplo 45. Valor numérico de un polinomio. Si p(x) = x 4 −2x 2 +1, entonces
el valor numérico de p en 0 es
p(0) = 0 4 − 2 ⋅ 0 2 + 1 = 1.
De igual forma, obtenemos el valor numérico de p en 3 haciendo
p(3) = 3 4 − 2 ⋅ 3 2 + 1 = 81 − 18 + 1 = 64.
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Decimos que un número real c es raíz de un polinomio p si p(c) = 0, es
decir, si el valor numérico de p en c es cero. Una raíz es conocida también como
cero del polinomio.
Ejemplo 46. Raíz de un polinomio. Para el polinomio p del ejemplo anterior,
podemos asegurar que 0 y 3 no son raíces de él, pues obtuvimos p(0) = 1 ≠ 0, y
p(3) = 64 ≠ 0. Sin embargo, vemos que
por lo que 1 sí es una raíz de p.
p(1) = 1 4 − 2 ⋅ 1 2 + 1 = 1 − 2 + 1 = 0,
∠
El concepto de raíz de un polinomio será fundamental para comprender
cómo factorizarlo, lo cual es la clave para simplicar expresiones algebraicas o
resolver ecuaciones polinómicas, como se verá más adelante.
Ejercicios 3.1
1. Determinar cuáles de las siguientes expresiones son polinomios y cuáles no.
En caso de serlo, indicar su grado y su coeficiente principal:
(a) πx 5 − x 2 + 1
(b) 2x 3 − x −2 + 5x − 2
(c) 2 − x 2 + √ 2x 5 − x 6
(d) x − √ x + 5
2. Reescribir los siguientes polinomios en forma completa y ordenada:
(a) p(x) = 4 − 3x 5 + ex 2
(b) q(x) = x 4 − x 3 + 3x 2 + x
(c) r(x) = x + 7 − 3x 2
3. Clasificar los siguientes polinomios según su cantidad de términos:
(a) x + 1
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