13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
x f(x) = 2 x g(x) = ( 1 2 )x
−3 2 −3 = 1 8
( 1 2 )−3 = 8
−2 2 −2 = 1 4
( 1 2 )−2 = 4
−1 2 −1 = 1 2
( 1 2 )−1 = 2
0 2 0 = 1 ( 1 2 )0 = 1
1 2 1 = 2 ( 1 2 )1 = 1 2
2 2 2 = 4 ( 1 2 )2 = 1 4
3 2 3 = 8 ( 1 2 )3 = 1 8
En la figura siguiente representamos los puntos (con el color indicado en cada
tabla), y los unimos con línea punteada para observar el aspecto de la gráfica de
cada función.
8
7
6
5
4
3
2
1
y
2 x
( 1 2 )x x
−3 −2 −1 1 2 3
∠
Del ejemplo anterior podemos observar que la gráfica de a x siempre pasa
por el punto (0, 1), pues a 0 = 1 para cualquier a positivo. Además, si f(x) = a x
y g(x) = ( 1 a )x , entonces
g(x) = ( 1 a ) x
= 1
a x = a−x = f(−x).
Luego, por las transformaciones estudiadas en la página 239, la gráfica de g
puede obtenerse reflejando la gráfica de f respecto del eje y, lo que puede observarse
en el gráfico del ejemplo anterior. A continuación se incluye la gráfica
de a x para a = 5, a = 1 5 , a = 3 y a = 1 3 .
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