13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 1. Conjuntos
Una forma de comprender mejor las relaciones entre conjuntos, y en especial
las operaciones entre ellos que veremos en la próxima sección, es realizar
una representación gráfica de los mismos. Para ello se utiliza lo que se conoce
como diagrama de Venn, en homenaje a su creador, que consiste en líneas
circulares u ovaladas cerradas, donde se disponen los elementos señalados mediante
puntos. El conjunto A de las letras vocales quedaría representado así:
A
⋅a
⋅e
⋅u
⋅i
⋅o
Si consideramos ahora el conjunto V definido por comprensión como
V = {vocales que aparecen en la palabra “examen”},
es sencillo verificar que V = {a, e}, por lo que V es un subconjunto propio de A.
Esto puede representarse gráficamente como:
A
V
⋅a
⋅e
⋅u
⋅i
⋅o
Ejercicios 1.1
1. Sean A, B y C los siguientes conjuntos definidos por comprensión como
A = {letras que aparecen en la palabra “regalar”},
B = {vocales que aparecen en la palabra “regalar”},
C = {letras que aparecen en la palabra “alegrar”}.
(a) Definirlos por extensión.
(b) Determinar si B ⊆ A y si A = C. Justificar.
2. Dados los conjuntos
F = {1, 2, 3, 4, 5}, G = {2, 4}, H = {{1, 3, 5}, {2}, {2, 4}},
decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando la
respuesta:
(a) 2 ∈ F (b) F ⊆ G (c) G ⊆ F
(d) {2, 4} ∈ F (e) {2, 4} ∈ H (f) G ∈ H
(g) {2} ∈ F (h) {2} ∈ H (i) {1, 5} ⊆ F
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