13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.4. Sistemas de inecuaciones lineales
⎧⎪
S 3 ∶ ⎨
⎪⎩
x + y ≥ 3
2x − y ≤ 5
−x + 2y ≤ 3,
⎧⎪
S 4 ∶ ⎨
⎪⎩
y ≤ x + 1
y ≤ −x + 2
y > 5.
Solución: Para resolver el primer sistema, lo reescribimos como
S 1 ∶ { y ≥ −x + 3
y > 2x − 5.
Una vez hecho esto, graficamos la recta y = −x + 3 y sombreamos el semiplano
que se encuentra por encima de ella. Esta recta se traza con línea entera pues la
desigualdad no es estricta, por lo que el semiplano es cerrado (es decir, contiene
a la recta). Obtenemos así el área indicada en el gráfico siguiente en color azul.
Luego repetimos el procedimiento con la recta y = 2x − 5, la cual trazamos en
línea de puntos pues la desiguadad ahora en estricta, dando como resultado el
semiplano abierto coloreado en rojo. La intersección de estas dos áreas es la
solución del sistema S 1 (el “cono” color violeta que continúa hacia arriba).
8
6
4
y > 2x − 5 2
y ≥ −x + 3
x
−6 −4 −2 2 4 6 8 10
−2
−4
De la misma manera procedemos con S 2 , obteniendo el siguiente gráfico en el
que nuevamente la solución es el área sombreada en color violeta:
y > − 5 2 x + 3
8
6
4
2
−6 −4 −2 2 4 6 8 10
−2
−4
y < 2x + 4
x
213