13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
Que se corten en un único punto: solución única.
Que sean la misma recta (son coincidentes): infinitas soluciones.
Que no se corten (son paralelas): sin solución.
Ilustramos a continuación estas posibilidades.
3
2
1
y = 3x − 1
y = −2x + 1
3
2
1
y = −2x − 1
3
2
1
y = −2x + 2
−3 −2 −1 1 2 3 x
−1
y = −2x + 2
−2
−3 −2 −1 1 2 3
−1
−2
x
−3 −2 −1 1 2 3
−1
−2
x
−3
−3
−3
Ya que resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
equivale a encontrar la intersección de las dos rectas involucradas, podemos
utilizar la herramienta
para hallar dicho punto en caso de que exista. El
comando correspondiente a esta herramienta es Interseca, como ya se indicó en
la página 166.
Ejemplo 179. Determinar, sin resolver, la cantidad de soluciones del siguiente
sistema:
y = 4x − 3,
{ 7
y =
5 x + 8.
Solución: Puesto que las dos rectas involucradas no tienen la misma pendiente,
estas no serán paralelas. Además es claro que no son la misma recta, por lo que
la única opción es que se intersequen en un único punto. En otras palabras, el
sistema tiene una sola solución única, por lo que es compatible determinado. ∠
Ejemplo 180. La compañía A de telefonía celular ofrece un abono mensual que
consiste en $370 de base, más $1 por cada minuto de llamada * . Por otro lado, la
compañía B ofrece un plan de $50 de base, más $5 por cada minuto de llamada
utilizado. Hallar el costo mensual de cada empresa en función de los minutos
de llamada utilizados y determinar para qué cantidad de minutos ambos planes
tiene el mismo precio, y cuál es dicho importe. A partir de la gráfica, determinar
además qué compañía ofrece un plan más conveniente según el uso.
Solución: Sea x la cantidad de minutos de llamada utilizados en el mes. El costo
mensual de la compañía A está dado por f(x) = 370 + x, mientras que el de
*Recordemos que estamos considerando el tiempo como “continuo”, lo que nos permite suponer
que el costo de la llamada se fracciona por cada instante utilizado, sin importar lo pequeño que sea.
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