13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.2. Operaciones entre polinomios
(b) x 5 − 3x + 2
(c) 3 2 x6
(d) x 2 − 3x 5 + x − 1
(e) √ 5
4. Hallar el valor numérico de los polinomios del ejercicio anterior en −2 y en 1.
5. Determinar si el/los valor/es indicado/s en cada caso corresponden o no a una
raíz del polinomio:
(a) p(x) = x 3 − 3x 2 − 18x + 40; c = 2, c = 0, c = −4.
(b) q(x) = −2x 3 + 10x 2 − 2x + 10; c = 0, c = −1, c = 5.
(c) r(x) = x 2 + 1; c cualquier número real.
3.2. Operaciones entre polinomios
En esta sección nos ocuparemos de definir las operaciones suma, resta, producto
y división entre polinomios.
3.2.1. Suma y resta de polinomios
Antes de sumar polinomios, comencemos sumando monomios. Si sumamos
dos monomios de igual grado * , el resultado es otro monomio del mismo grado,
cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes de los monomios:
ax n + bx n = (a + b)x n .
Del mismo modo se procede con la resta de dos monomios de igual grado, pues
ax n − bx n = ax n + (−b)x n . Entonces
ax n − bx n = (a − b)x n .
Ejemplo 47. Sumando y restando monomios.
3x 2 + 5x 2 = 8x 2 , 2x 5 − 6x 5 = −4x 5 , x + √ 2x = (1 + √ 2)x. ∠
Puesto que un polinomio está formado por varios monomios, para sumar (o
restar) dos polinomios vamos a sumar (o restar) los monomios de igual grado
de cada uno de ellos (completando con cero cuando corresponda). Más precisamente,
tenemos la siguiente definición:
*Los monomios de igual grado se llaman también monomios semejantes.
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