13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

5.5. Función cuadrática
(b)
La altura (en pies) del objeto al segundo de haber sido lanzado es
h(1) = −16 + 64 + 190 = 238.
(c) Completemos cuadrados:
h(t) = −16t 2 + 64t + 190 = −16(t 2 − 4t) + 190
= −16(t 2 − 4t + 4 − 4) + 190
= −16(t 2 − 4t + 4) + 64 + 190
= −16(t − 2) 2 + 254.
Luego, la altura máxima alcanzada por el objeto es de 254 pies, a la cual llega a
los 2 segundos de haber sido arrojado.
(d) Para determinar el tiempo que demora el objeto en llegar al suelo, debemos
resolver h(t) = 0. Es decir:
−16t 2 + 64t + 190 = 0.
Aplicando la resolvente obtenemos t 1 ≈ −1.98 y t 2 ≈ 5.98. Puesto que estamos
hablando de tiempos, la solución negativa se descarta, así que el tiempo que
demora en llegar al piso es de casi 6 segundos.
∠
Transformaciones de una función cuadrática.
Analizaremos a continuación cómo ciertas transformaciones de una función
modifican su gráfica. En forma general, suponiendo que conocemos la
gráfica de una función cualquiera f, veremos cómo obtener la gráfica de las
siguientes transformaciones: desplazamiento vertical y horizontal, reflexión con
respecto a los ejes, y expansiones o contracciones verticales (y en los ejercicios
se contempla el caso de expansiones o contracciones horizontales). Usaremos
parábolas para ilustrar, pero vale para la gráfica de cualquier función, lo que
resultará una herramienta fundamental en las Secciones 5.6 y 5.7.
Desplazamiento vertical. Para graficar y = f(x) + k se desplaza la gráfica de
f verticalmente k unidades hacia arriba si k > 0, o hacia abajo si k < 0.
12
9
y = x 2 + 3
6
x 2 239
3
y = x 2 − 3
−3 −2 −1 1 2 3
x
−3