13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.3. Factorización de polinomios
(c) (8x 5 + 1) ∶ (2x 3 − 1)
(d) (6x 5 + x 4 + 4x 2 − 7x + 1) ∶ (2x 2 + x − 3)
5. Realizar las siguientes divisiones usando la regla de Ruffini y verificar:
(a) (6x 4 + 8x 3 − 10x 2 + 8x − 2) ∶ (x − 2)
(b) (x 4 − 3x 3 + 4x 2 + 3x − 5) ∶ (x − 5)
(c) (−3x 5 + x 4 − 5x 2 + x 3 − 2) ∶ (x + 1)
(d) (3 − 3x 3 + 6x 4 ) ∶ (x + 2)
6. Realizar cada una de las siguientes divisiones primero mediante el algoritmo
de la división y luego usando la regla de Ruffini.
(a) (2x 4 − 3x 2 + 2x − 3) ∶ (x + 3)
(b) (x 3 + 2x 2 − 4x − 8) ∶ (x − 2)
3.3. Factorización de polinomios
Como vimos en la sección anterior, cuando realizamos una división (de polinomios
o de números naturales), la igualdad
dividendo = cociente ⋅ divisor + resto
nos permite verificar el resultado obtenido. En el caso en que el resto sea cero,
la igualdad anterior se transforma en
dividendo = cociente ⋅ divisor.
En otras palabras, cuando el resto es cero logramos escribir el dividendo
como producto de dos factores: el cociente y el divisor. Por ejemplo, para el
caso de números naturales tenemos que
10 = 2 ⋅ 5,
pues el cociente al dividir 10 por 2 es 5, y el resto es cero. En forma más general,
si al dividir p por q obtenemos un cociente c y resto cero, entonces
p = q ⋅ c
y decimos que p es divisible por q, o también que p es múltiplo de q. Desde
otro punto de vista, se dice que q es divisor de p, o que q es factor de p. Esta
terminología se emplea tanto para números naturales como para polinomios.
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