13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
el eje x, se desplace de igual manera, siendo ahora la recta y = 3). Para graficar
la función y = 2 x−3 desplazamos 3 unidades hacia la derecha la gráfica de f,
mientras que la gráfica de y = −2 x se obtiene reflejando la gráfica del f respecto
del eje x. A continuación incluimos las gráficas de f y de estas funciones.
y
2 x + 3
2 x
3
2 x−3
1
−1
3
x
−2 x
∠
Ejemplo 204. Determinando la base de una función exponencial. Determinar
a > 0 sabiendo que el punto (2, 9) pertenece a la gráfica de la función f(x) = a x .
Solución: Sabemos
−1 4 que el punto (2, 9) verifica la ecuación que define la función,
es decir, f(2) = 9. Esto significa que a 2 = 9, por lo que a = 3 (ya que
consideramos solo bases positivas). Luego, la función es f(x) = 3 x . ∠
Ejemplo 205. La base e. El número irracional e = 2.71828 . . . aparece frecuentemente
en matemática. Por tal motivo, la función exponencial con base e,
es decir, f(x) = e x , suele llamarse la función exponencial. Para graficar esta
función procedemos en la misma forma en que lo hicimos con 2 x , con la diferencia
de que ahora también deberemos efectuar un redondeo para la base e, pero
de eso se encargará aquí la calculadora. Confeccionando una tabla de valores, se
obtiene que la gráfica para f es la contenida en la Figura 5.7 (ya que 2 < e < 3,
incluimos también las gráficas de 2 x y 3 x , para comparar el comportamiento
entre ellas).
De la misma forma que antes, podemos obtener la gráfica de ciertas transformaciones
de f. Por ejemplo,
g(x) = 2e x , h(x) = −e x+1 .
Puesto que g(x) = 2f(x), para obtener la gráfica de g debemos dilatar verticalmente
la gráfica de f con factor 2. Por otro lado, puesto que h(x) = −f(x + 1),
para obtener la gráfica de h debemos desplazar una unidad hacia la izquierda la
gráfica de f, y reflejarla con respecto al eje x. Las gráficas resultantes se encuentran
en la Figura 5.8.
∠
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