13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 6. Resolución de triángulos rectángulos
La igualdad anterior, junto a la regla de tres simple, nos permite concluir que
1 rad = 180○
π
y 1 ○ = π
180 rad.
Estas fórmulas nos dan un modo de convertir grados a radianes, y viceversa:
grados a radianes: se multiplica la cantidad de grados por
180 rad.
radianes a grados: se multiplica la cantidad de radianes por 180 ○
π .
Como caso particular tenemos que
1 rad ≈ 57 ○ , 180 ○ = π rad 90 ○ = π 2 rad.
Ejemplo 231. Grados versus radianes. Sean α y β dos ángulos, α = 30 ○ y
β = 2 rad. Podemos comparar entre sí α y β, expresando la amplitud de ambos
ángulos en un mismo sistema de medición. Así, tenemos que
y también
α = 30 π
180 rad = π rad ≈ 0.52 rad,
6
β = 2 180○
π
= 360○
π ≈ 115○ .
Luego, en cualquier sistema, vemos que β tiene mayor amplitud que α.
¿Cómo utilizamos la calculadora para hallar las razones trigonométricas
conociendo la amplitud de un ángulo? Lo primero que debemos hacer es asegurarnos
de que la calculadora se encuentre en el modo correcto. Podemos optar
entre grados sexagesimales o radianes, dependiendo de cómo esté expresado el
ángulo a ingresar. Esto se consigue con la tecla MODE , y es fundamental verificar
el modo elegido para no cometer errores: para trabajar en grados sexagesimales,
hay que seleccionar el modo que aparece indicado en la pantalla como
Deg (suele ser el número 1), y para trabajar en radianes se utiliza el modo Rad
(suele ser el 2). La opción indicada como Gra se refiere a “gradianes” o grado
centesimal, y no a grados sexagesimales, pero no usaremos aquí este sistema de
medición de ángulos * . Una vez definido el sistema de medición, contamos con
las teclas sin , cos y tan para hallar el seno, coseno y tangente de un ángulo,
respectivamente. Por ejemplo, si α = 60 ○ colocamos la calculadora en modo
grados y obtenemos que
sen(60 ○ ) ≈ 0.87, cos(60 ○ ) = 0.5, tg(60 ○ ) ≈ 1.73.
Si queremos trabajar en modo radianes, debemos ingresar α = π/3.
*Se puede corroborar que se ha elegido el modo adecuado observando si en el visor de la calculadora
aparece activo un pequeño símbolo D para grados o el símbolo R para radianes.
π
∠
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