13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

Capítulo 5. Funciones
Ejemplo 192. Graficar la función y = −3x 2 − 12x − 8.
Solución: La tabla de valores para esta función es la siguiente:
x y = −3x 2 − 12x − 8
−5 −3 ⋅ (−5) 2 − 12 ⋅ (−5) − 8 = −23
−4 −3 ⋅ (−4) 2 − 12 ⋅ (−4) − 8 = −8
−3 −3 ⋅ (−3) 2 − 12 ⋅ (−3) − 8 = 1
−2 −3 ⋅ (−2) 2 − 12 ⋅ (−2) − 8 = 4
−1 −3 ⋅ (−1) 2 − 12 ⋅ (−1) − 8 = 1
0 −3 ⋅ 0 2 − 12 ⋅ 0 − 8 = −8
1 −3 ⋅ 1 2 − 12 ⋅ 1 − 8 = −23
2 −3 ⋅ 2 2 − 12 ⋅ 2 − 8 = −44
A partir de esta tabla se obtiene el siguiente gráfico:
Vértice
5
y
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1
−5
x
−10
−15
Eje de simetría
−20
−25
Como podemos observar, el vértice de la parábola es el punto (−2, 4), y el
eje de simetría es la recta de ecuación x = −2. Completemos cuadrados en la expresión
de la función cuadrática para ver si nuevamente estos valores aparecen:
y = −3x 2 − 12x − 8 = −3(x 2 + 4x) − 8
= −3(x 2 + 4x+4 − 4) − 8 = −3(x 2 + 4x + 4) + 12 − 8
= −3(x + 2) 2 +4 = −3(x − (−2)) 2 +4.
Aparecen, al igual que antes, las coordenadas del vértice con la abscisa precedida
por un signo menos. Puesto que a = −3 < 0, las ramas de la parábola abren hacia
abajo.
∠
228