13. Manual de matematica preuniversitaria autor Marilina Carena

3.2. Operaciones entre polinomios
Es decir, para que esté correcta debe ocurrir que
dividendo = cociente ⋅ divisor + resto. (†)
Realicemos entonces la verificación para comprobar que resolvimos correctamente
la división. En nuestro ejemplo, tenemos que:
cociente ⋅ divisor + resto = (2x 2 − x − 3)(2x 2 − x + 1) + (−2x + 2)
= (4x 4 − 4x 3 − 3x 2 + 2x − 3) + (−2x + 2)
= 4x 4 − 4x 3 − 3x 2 − 1
= dividendo. "
? ¿Cómo se expresa correctamente el resultado de una división? Por ejemplo,
volviendo al ejemplo numérico, no es correcto escribir 11 ∶ 2 = 5, pues la
igualdad no es cierta. Lo correcto es
11 ∶ 2 = 5 + 1 2 .
¿De dónde se obtiene esta igualdad? Dividiendo ambos miembros de la ecuación
dada en (†) por el divisor, obtenemos
dividendo
divisor
= cociente + resto
divisor .
Si el resto es cero, el último término desaparece (en la sección siguiente retomaremos
este caso). Esta fórmula nos permite expresar el resultado completo de
una división. Para el caso de nuestro ejemplo nos queda:
4x 4 − 3x 2 − 4x 3 − 1
2x 2 − x + 1
= 2x 2 − x − 3 + −2x + 2
2x 2 − x + 1 . "
la cual es la forma correcta de expresar el resultado de la división luego de hacer
el algoritmo. Otra forma de dar el resultado, es simplemente indicando cuál es
el cociente, y cuál es el resto.
Ejemplo 59. Dividiendo polinomios. Hallar el cociente
−x 5 + 12x 4 − 18x 3 + 12
2 − 4x 2 + 2x 3 .
Solución: Luego de observar que la división es posible pues el grado del numerador
es mayor o igual que el grado del denominador, aplicamos el algoritmo de
la división.
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